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目前我有一个控件，我需要添加工具以应用各种敏锐度（或灵敏度）。这个问题最好用一张图来说明：

图 http://img87.imageshack.us/img87/7886/control.png

如您所见，我的 X 轴和 Y 轴都具有 100 的任意限制 - 这足以解释此解释。目前，我的控件是红线（线性行为），但我想添加其他 3 条曲线（或更多）的能力，即如果控件更敏感，则设置将忽略线性设置并选择一个三行中。起点永远是 0，终点永远是 100。

我知道指数太陡峭，但似乎无法找到前进的方向。请问有什么建议吗？

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您说明的曲线看起来很像伽马校正曲线。那里的想法是范围的最小值和最大值与输入保持相同，但中间像您在图表中一样弯曲（我可能会注意到这不是您从余弦实现中得到的圆弧）。

从图形上看，它看起来像这样：

替代文字
（来源：wikimedia.org）

所以，以此为灵感，这就是数学......

如果您的 x 值介于 0 到 1 之间，则该函数相当简单：

y = f(x, gamma) = x ^ gamma

添加一个 xmax 值进行缩放（即 x = 0 到 100），函数变为：

y = f(x, gamma) = ((x / xmax) ^ gamma) * xmax

或者：

y = f(x, gamma) = (x ^ gamma) / (xmax ^ (gamma - 1))

如果要添加非零 xmin，可以更进一步。

当 gamma 为 1 时，该线始终是完全线性的 (y = x)。如果 x 小于 1，则曲线向上弯曲。如果 x 大于 1，则曲线向下弯曲。gamma 的倒数会将值转换回原始值 (x = f(y, 1/g) = f(f(x, g), 1/g)。

只需根据自己的口味和应用需求调整 gamma 的值即可。由于您希望为用户提供多个“灵敏度增强”选项，因此您可能希望在线性范围内为用户提供选择，例如从 -4（最不敏感）到 0（无变化）到 4（最敏感） )，并使用幂函数缩放您的内部伽马值。换句话说，给用户选择 (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4)，但将其转换为 (5.06, 3.38, 2.25, 1.50, 1.00 , 0.67, 0.44, 0.30, 0.20)。

在 C# 中编码可能看起来像这样：

public class SensitivityAdjuster {
    public SensitivityAdjuster() { }
    public SensitivityAdjuster(int level) {
        SetSensitivityLevel(level);
    }
    private double _Gamma = 1.0;
    public void SetSensitivityLevel(int level) {
        _Gamma = Math.Pow(1.5, level);
    }
    public double Adjust(double x) {
        return (Math.Pow((x / 100), _Gamma) * 100);
    }
}

要使用它，创建一个新的 SensitivityAdjuster，根据用户偏好设置灵敏度级别（使用构造函数或方法，-4 到 4 可能是合理的级别值）并调用 Adjust(x) 以获得调整后的输出值. 如果您想要更宽或更窄的合理级别范围，您可以在 SetSensitivityLevels 方法中减少或增加 1.5 的值。当然，100 代表您的最大 x 值。

于 2009-06-24T21:40:28.800 回答
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我提出了一个简单的公式，（我相信）可以满足您的要求。为了有一个完整的“四分之一圈”，这是你的极端情况，你会使用(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100.

我的建议是在 y=x 和 y=(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100 之间取加权平均值。例如，要非常接近线性（99% 线性），请采用：

y = 0.99*x + 0.01*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

或者更一般地说，假设线性水平是 L，并且它在区间 [0, 1] 内，您的公式将是：

y = L*x + (1-L)*[(1-cos((x*pi)/(2*100)))*100]

编辑：我改为cos(x/100)，cos((x*pi)/(2*100))因为 cos 结果在 [1,0] 范围内 X 应该在 [0,pi/2] 范围内而不是 [0,1] 范围内，对于最初的错误，我深表歉意。

于 2009-06-24T20:37:53.280 回答
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您可能正在寻找多项式插值之类的东西。二次/三次/四次插值应该为您提供问题中显示的各种曲线。您显示的三条曲线之间的差异可能仅通过调整系数（间接确定陡度）即可实现。

于 2009-06-24T19:32:28.980 回答
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从 0 到 1的图表将y = x^p做x你想做的事情，因为你p从 1 （这将给出红线）向上变化。随着p增加，曲线将越来越“推入”。p不必是整数。

（你必须缩放以得到 0 到 100，但我相信你可以解决这个问题）

于 2009-06-24T19:43:34.403 回答
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我投票支持 Rax Olgud 的总体想法，但有一处修改：

y = alpha * x + (1-alpha)*(f(x/100)*100)

替代文字 http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4501967d41e1aga1b3i00004bdeci2b6be2a59b?MSPStoreType=image/gif&s=6

其中 f(0) = 0, f(1) = 1, f(x) 是超线性的，但我不知道这个“四分之一圆”的想法从何而来，也不知道为什么 1-cos(x) 会是一个不错的选择.

我建议 f(x) = x k其中 k = 2, 3, 4, 5，无论为 &alpha = 0 提供所需的陡度。选择 k 的值作为固定数字，然后改变 α 来选择你的特定曲线。

于 2009-06-24T20:57:59.573 回答
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对于这样的问题，我经常会从曲线中获取几个点，然后通过曲线拟合程序将其扔掉。那里有很多。这是一个提供 7 天免费试用的产品。

通过尝试不同的模型，我学到了很多东西。通常你可以得到一个非常简单的表达式来接近你的曲线。

于 2009-06-24T22:52:52.057 回答