我有两个矩阵 A 和 B 以及一个矩阵 C
C=A/B
现在我想取 C 的导数，即
(B*dA/dx - A*dB/dx)/B^2
我不确定上面会是什么样子。我发现某个地方看起来像
(B/B)*((dA/dx)/B) - (A/B)*(dB/dx)/B
我很困惑我可以执行什么样的操作。我可以这样做吗
(B/B^2) * (dA/dx) - (A/B^2)*(dB/dx)
我尝试了以上两个，他们给了我不同的结果。我不确定允许哪些操作，尤其是在矩阵的情况下，尤其是乘法和除法。那么有人可以澄清一下吗？
我假设您的矩阵A和B大小相同，并且都是正方形。如果不是这种情况，请告诉我。
在这种情况下，A/B与 是一样的A * inv(B)。为了区分这一点，您使用正常的 Leibniz 规则进行区分，注意保持产品的顺序相同（因为矩阵乘法不会对易）：
d/dx (A * inv(B)) = dA/dx * inv(B) + A * d(inv(B))/dx
如果您查看维基百科，您会发现矩阵逆的导数是
d(inv(B))/dx = -inv(B) * dB/dx * inv(B)
所以对于你得到的产品的衍生物
d/dx (A * inv(B)) = dA/dx * inv(B) - A * inv(B) * dB/dx * inv(B)
inv(B)您可以将两边的乘法分解出来，给出
d/dx (A * inv(B)) = (dA/dx - A * inv(B) * dB/dx) * inv(B)
你现在可能想使用 Matlab 的左右除法运算符来编写表达式，给出
d/dx (A/B) = (dA/dx - (A/B) * dB/dx) / B
这是你能做到的最简洁的。通常，您不希望任何A, B,dA/dx或dB/dx相互通勤，因此您不能再简化此操作。当然，如果在您的应用程序中，您确实有某些理由认为这些矩阵中的某些矩阵将始终通勤，那么进一步的简化可能是可能的。