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我正在尝试编写一个函数，该函数将大量数字作为输入（长度超过 800 位）并返回一个没有复杂数学的简单公式作为字符串。

通过简单的数学，我的意思只是根据需要带有+、-、*、/、^和()的数字。

'4^25+2^32' = giveMeMath(1125904201809920); // example

任何语言都可以。我可以重构它，只是在逻辑上寻找一些帮助。

奖金。输出越短越好。处理时间很重要。此外，数学准确性是必须的。

更新：澄清一下，所有输入值都是正整数（没有小数）

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4 回答 4

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我认为整个问题可以重新转换为长整数二进制表示上的游程编码问题。

例如，取以下数字：

17976931348623159077293051907890247336179769789423065727343008115773
26758055009631327084773224075360211201138798713933576587897688144166
22492847430639474110969959963482268385702277221395399966640087262359
69162804527670696057843280792693630866652907025992282065272811175389
6392184596904358265409895975218053120L

这看起来相当可怕。但是，在二进制中：

>>> bin(_)
'0b11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000'

大约是 500 个 1，然后是 500 个 0。这暗示了这样的表达：

2**1024 - 2**512

这就是我首先获得大量数据的方式。

如果整数的二进制表示中没有明显的长时间运行，那么这根本不会很好。101010101010101010....是最坏的情况。

于 2012-04-23T05:15:09.483 回答
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在java中，你应该看看BigDecimaljava.math包中的类。

于 2012-04-23T04:11:40.420 回答
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我建议你看看

  1. 用于执行算术的GMP库（GNU 多精度算术库）

  2. 看看整数分解。该链接重定向到维基百科，这应该可以提供一个很好的概述。但是要更科学一点：

于 2012-04-23T04:35:58.700 回答
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这是我在 Python 中的尝试：

def give_me_math(n): 

    if n % 2 == 1:
        n = n - 1  # we need to make every odd number even, and add back one later
        odd = 1
    else:
        odd = 0
    exps = []

    while n > 0:
        c = 0
        num = 0
        while num <= n/2:
            c += 1
            num = 2**c

        exps.append(c)    
        n = n - num
    return (exps, odd)

结果：

>>> give_me_math(100)
([6, 5, 2], 0)  #2**6 + 2**5 + 2**2 + 0 = 100

>>> give_me_math(99)
([6, 5, 1], 1)  #2**6 + 2**5 + 2**1 + 1 = 99

>>> give_me_math(103) 
([6, 5, 2, 1], 1) #2**6 + 2**5 + 2**2 + 2**1 + 1 = 103

我相信结果是准确的，但我不确定您的其他标准。

编辑：

结果：大约一秒钟内计算完毕。

>>> give_me_math(10**100 + 3435)
([332, 329, 326, 323, 320, 319, 317, 315, 314, 312, 309, 306, 304, 303, 300, 298, 295, 294, 289, 288, 286, 285, 284, 283, 282, 279, 278, 277, 275, 273, 272, 267, 265, 264, 261, 258, 257, 256, 255, 250, 247, 246, 242, 239, 238, 235, 234, 233, 227, 225, 224, 223, 222, 221, 220, 217, 216, 215, 211, 209, 207, 206, 203, 202, 201, 198, 191, 187, 186, 185, 181, 176, 172, 171, 169, 166, 165, 164, 163, 162, 159, 157, 155, 153, 151, 149, 148, 145, 142, 137, 136, 131, 127, 125, 123, 117, 115, 114, 113, 111, 107, 106, 105, 104, 100, 11, 10, 8, 6, 5, 3, 1], 1)

800 位也很快：

>>> give_me_math(10**800 + 3452)

但是输出太长，无法在此处发布，这当然是 OP 关心的问题。

这里的时间复杂度为 0(ln(n))，因此非常有效。

于 2012-04-23T04:47:22.447 回答