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好的，所以我从这个问题中收集到，当您使用带有非整数指数的负数来获取 pow() 时，结果是 NaN。

所以我的问题是：我可以使用一些替代方法来获得答案吗？我只想能够做这样的事情：

MyPowFunction(-3125, 0.2);

并让结果（正确）为-5。

有什么想法吗？

作为附录，可以（以某种方式）这样做。谷歌已经弄清楚了：https ://www.google.com/search?q=%28-3125%29%5E0.2&oq=%28-3125%29%5E0.2

还有一点需要注意：我对双重结果不感兴趣——结果很复杂我完全没问题。

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如果 a 是正数而 b 是（复数）任意的，那么可以将 a^b 定义为 exp(b log a)。这直接扩展了 b 是有理数的情况。

现在，如果 a 是复数（但非零），则可以通过类比（专有名词是“解析延拓”）将 a^b 定义为 exp(b Log a)，其中 Log 是 exp 的一个可能倒数。

例如，一个可能的 Log 函数（有无穷多个，相差 2 i pi 的倍数）是

Log z = log |z| + i(arg z + 2k pi), k as you wish

检查对于任何 k，这给出了 exp 的逆（我跳过了关于定义域的细节：假设只有一个 z，我们想要找到 Log z 使得 exp(Log z) = z）。

因此，您选择 k 的方式将影响答案。如果 b 是无理数，那么

"a^b" = exp(b Log a) = exp(ib arg a) * exp(2i k pi * b) * |a|

并且由于 k 可以是任意的，因此 exp(2i k pi * b) 可以任意接近您想要在单位圆上的任何数字（单位圆 = 具有单位模数的数字），“a^b”的值可能有无限多.

如果 b 是有理数（例如您的示例中的 0.2 = 1/5），那么您将获得 5 个不同的 a^0.2 候选（其中一个是真实的）。

于 2012-04-22T16:30:59.290 回答
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问题在于这不是-5“数学上正确的答案”，原因如下：

  • 0.2 不完全是 1/5。您实际上要求 -3125 到 0.2000000000000000011102230246251565404236316680908203125 次方，它有一个非常大的解决方案系列。
  • 通常的数学惯例是选择从评估 exp(y*log(x)) 中得到的 x^y 的解，其中 log(x) 被认为是在负实轴上有一个分支切割。-3125 位于分支切口上，因此您必须决定它在哪一侧。惯例是把它放在积极的一面。
  • 即使假设 0.2 可以用浮点表示，根据约定评估您的表达式也会得到 4.045084971874738 + 2.9389262614623664i 的结果，而不是您似乎期望的 -5。
于 2012-04-22T16:04:18.317 回答
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将负数提高到非整数幂会产生复杂的结果。您可以使用 .NET 4 中可用的 System.Numerics.Complex 类来计算它。例如：

using System;
using System.Numerics;   // Add reference to System.Numerics!!

class Program {
    static void Main(string[] args) {
        var c = new Complex(-3125, 0);
        var p = Complex.Pow(c, 0.2);
        Console.WriteLine(p);
        var result = p.Magnitude;
        Console.WriteLine(result);
        Console.ReadLine();
    }
}

输出：

(4.04508497187474, 2.93892626146237)
5

使结果为负将需要一些富有想象力的虚构操作。的值result.Phase不足以保证在任何合理的预测中使其为负值。

于 2012-04-22T16:16:29.917 回答