math - 三维空间中向量的极坐标

Question

二维向量的极坐标为：

x = r cos θ
y = r sin θ

3D 中向量的极坐标是 (x, y, z)多少？

Answer 1

来自维基百科：

x = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
z = r cos θ

Answer 2

这取决于您想要的 3D 坐标系。上述二维变换可以通过两个清晰的几何类似物扩展到球坐标和柱坐标。对于柱坐标的情况，您可以为 x 和 y 保留上述变换，但对于 z，变换将简单地由 z = z 给出。所以转换将是

(x, y, z) -> (r, theta, z)

对于球坐标，在 z 方向上引入了额外的坐标变换（参见上面的 Ignacio Vazque-Abrams 答案），并且还更改了 x 和 y 变换。在这种情况下，您有

(x, y, z) -> (r, theta, phi)

我认为在您的情况下，您最好使用圆柱坐标。我希望这有帮助。

Answer 3

您可以使用球坐标系： http ://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system

该链接显示了到 x、y、z 的转换。