r - 如何对 Matrix 包中的“sparseMatrix”类对象进行 QR 分解？

Question

我想用Matrix:::qr()我创建的矩阵上的函数进行QR 分解B<-as(A, "sparseMatrix")。我知道我可以得到 R 矩阵Matrix:::qr.R()。但是，我还需要 Q 矩阵。Matrix 包中似乎没有 qr.Q() 函数。我如何获得 Q 矩阵？

Answer 1

Q矩阵实际上存储在插槽V中。当前的 R Matrix 版本似乎包含一个错误 --- 它只是a在进行 qr 分解之前神秘地将零行添加到矩阵中。我希望开发人员能来解释一下。因此，以下代码可帮助您恢复 R 和 Q：

gx.qr.Q <- function(a){
  if(is(a, "qr")){
    return(qr.Q(a, complete = T))
  }else if(is(a, "sparseQR")){
    Q <- diag(nrow = a@V@Dim[1], ncol = a@V@Dim[1])
    for(i in rev(1:a@V@Dim[2])){
      Q <- Q - (a@V[ ,i] * a@beta[i]) %*% (a@V[ ,i] %*% Q)
    }
    return(Q[order(a@p), ][1:a@Dim[1], 1:a@Dim[1]])
  }else{
    stop(gettextf("gx.qr.Q() fails on class '%s'", class(a)[1]))
  }
}

gx.qr.R <- function(a){
  if(is(a, "qr")){
    return(qr.R(a, complete = T)[ ,order(a$pivot)])
  }else if(is(a, "sparseQR")){
    if(length(a@q) == 0){
      return(a@R[1:a@Dim[1], ])
    }else{
      return(a@R[1:a@Dim[1] ,order(a@q)])
    }
  }else{
    stop(gettextf("gx.qr.R() fails on class '%s'", class(a)[1]))
  }
}

我已经通过随机设置矩阵大小和稀疏性进行了测试，它们工作顺利。然而，这是一种“不知道为什么就让它工作”的风格，在这里发布仅供讨论。因为我还没有破解“Matrix”包的实现细节。