math - 将数字从 1-.0000X 标准化为 1-0.0X？

Question

我的数字范围为 1 - 0.00000X 。大多数是小数字，例如 0.000823。我如何映射它们以使它们的范围更近？我使用 sqrt 方法，但还有其他建议吗？

更新

1-0.1 之间的示例数字我对它们没有问题。我的问题是低于 0.1 的数字。我需要使它们更接近 0.1。

• .00004 -> 0.0004 或 0.004
• 0.023 -> 0.05 或 0.09

Answer 1

你试过对数吗？

如果你的数字满足eps < x <= 1，函数

y = 1 - C*log(x)在哪里C = 1/-log(eps)

将数字映射到范围 0..1。如果不需要范围，只要数字靠近，您可以删除比例因子。

编辑：这当然可以不用减法来表达。

y = 1 + C*log(x)在哪里C = 1/log(eps)

例如，对于 0.0000000001 (10^-10) 的 epsilon，您会得到 C = -0.1 并且：

0.0000000001 => 0
0.000000001  => 0.1
0.00000001   => 0.2
...
0.1          => 0.9
1            => 1

编辑：如果您不想将范围从 0.1 ... 1.0 更改为较小的数字，则只需将范围从 0 ... 0.1 缩放。这可以通过在应用函数之前将 x 乘以 10 来完成，然后再除以 10。当然，在这种情况下，仅当值小于 0.1 时才使用比例函数。

Answer 2

好吧，一种简单的方法是计算最小值（例如1-t），然后将段重新映射[1-t, 1]到[0, 1]。映射函数可以是线性的：

xnew = (xold - 1) / t + 1

（当然t = 1 - min value）