我查看了该页面，但大多数缩写没有任何意义。
Gf：2x/(3x-1+sqrt(1-2x-3x^2)) - Len Smiley (笑脸(AT)math.uaa.alaska.edu)。
Gf 是否暗示生成函数？将 x 替换为任何值几乎都会产生负数（虚数）的平方根。它是如何生成序列的？欢迎任何帮助。
编辑：页面底部有一些使用我不熟悉的专业语言（如 Mathematica、Maple 等）的示例。任何使用 C、Java 或 Python 等语言的解释都会非常有帮助。
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如果你有一个序列{a0, a1, a2, a3, ... }，那么它的生成函数是
f(x) = sum aj x^j
例如，序列{1, 1, 1, 1, ... }有
f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...
方便的是，这个函数有一个封闭的表达式
f(x) = 1 / (1 - x)
所以我们说这1 / (1 - x)是 的生成函数{1, 1, 1, 1, ... }。
对于您的函数2x / (3x - 1 + sqrt(1 - 2x - 3x^2))，您需要在其泰勒序列中扩展此函数，x0 = 0然后您将获得序列的项。
如果您使用Wolfram Alpha，您会看到前几个术语是
1, 1, 2, 5, 13, 35, 96, 267, ...
然后如果你使用OEIS你会得到
A005773 大小为 n 的定向动物的数量（或标准位置的定向 n 骨牌）。
这正好回到你开始展示这个生成函数确实生成这个序列的地方。
有一本非常有趣的书名为generatefunctionology专门讨论这个主题，您可以免费下载。享受！
于 2012-04-04T19:29:14.713 回答
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是的，Gf 表示生成函数。这个表达式在 x = 0 处的级数展开给出了 x 的幂级数，其系数是序列。
我的输入是
Series[2x/(3x-1+Sqrt[1-2x-3x^2]), {x, 0, 10}]
于 2012-04-04T19:29:09.283 回答