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拉丁方是一个 nxn 数组，其中包含 n 个不同的符号，每个符号在每一行中恰好出现一次，在每列中恰好出现一次（如数独）。拉丁方的例子：

这是我尝试过的，但它仍然不是完全不同的

输出是：

结果应该是这样的（顺序无关紧要）：拉丁方

我正在尝试将摩天大楼拉丁方问题减少到 SAT。

摩天大楼问题与拉丁广场相同，但此外，摩天大楼难题要求玩家将不同高度的建筑物放置在网格上，以满足网格边缘给出的线索。这些“边缘线索”告诉玩家从给定线索沿棋盘边缘的位置可以看到多少建筑物。（完整解释）

因此，为了使用 SAT 求解器来解决这个问题，我尝试了一种类似的方法来使用 SAT 来解决 suduko（我已经这样做了）。所以首先我定义了 n^3 个二进制变量 X_i,j,k 这表明在 i,j 单元格中 k 值为真（所以在 i,j 单元格中我们有一个高度为 k 的摩天大楼）

我以 CNF 的形式添加了以下约束：

1. 每个单元格仅包含 1 个真正的 var
2. 每行恰好包含每个值的 1
3. 每列包含每个值的恰好 1

现在我很难弄清楚我应该为线索和高度添加哪些约束。首先，我考虑了为给定的每个线索添加每个可能的顺序的选项，例如如果从左边我可以看到 3 个摩天大楼（n = 4），那么可能性是：[[2 ,3 ,4,1],[1 ,3,4,2]] 但我认为总共是 O(n!) ......

我使用 ILP 实现了 Suduko 求解器，因此我阅读了有关使用 ILP（整数线性规划）解决此问题的信息。我发现这个链接描述了如何做到这一点。但是我仍然找不到他们在 ILP 情况下添加的适合 SAT 求解器的高度约束的等价物。

非常感谢！

我基本上需要使用成本函数创建本地搜索技术。我需要创建一个新函数，随机交换拉丁方中的原始解决方案，然后计算成本，如果它比原始解决方案更好，则交换两者。这需要在成本函数为 0 或完成足够的迭代之前完成。任何帮助都将不胜感激。谢谢！！

我目前正在制作一个以用户设置的数字开头的拉丁方格，但为简单起见，我将排除扫描仪代码。

打印出来：

它是如此接近，考虑到它确实以我预先确定的第一个数字开头并且它只打印 4 个整数。我遇到的问题是它比我的订单整数更进一步，并且它打印了两倍的行。知道我能做些什么来解决这个问题吗？

作为参考，这就是我想要它打印的内容：