问题标签 [iec10967]

代表数字 7 的 8 位如下所示：

设置了三位。

确定 32 位整数中设置位数的算法是什么？

为什么 NaN 值的比较与所有其他值的行为不同？也就是说，与运算符 ==、<=、>=、<、>（其中一个或两个值为 NaN）的所有比较都返回 false，这与所有其他值的行为相反。

我想这在某种程度上简化了数值计算，但我找不到明确说明的原因，甚至在Kahan的关于 IEEE 754 状态的讲义中也没有，它详细讨论了其他设计决策。

在进行简单的数据处理时，这种异常行为会造成麻烦。例如，在 C 程序中对某个实值字段的记录列表进行排序时，我需要编写额外的代码来处理 NaN 作为最大元素，否则排序算法可能会变得混乱。

编辑： 到目前为止的答案都认为比较 NaN 是没有意义的。

我同意，但这并不意味着正确答案是错误的，而是不是布尔值 (NaB)，幸运的是它不存在。

因此，在我看来，比较返回真或假的选择是任意的，对于一般数据处理，如果它遵守通常的规律（== 的自反性，<，==，> 的三分法），以免数据结构依靠这些法律变得混乱。

所以我要求打破这些法律的一些具体优势，而不仅仅是哲学推理。

编辑 2： 我想我现在明白为什么将 NaN 设为最大值是一个坏主意，它会弄乱上限的计算。

NaN != NaN 可能是可取的，以避免检测循环中的收敛，例如

但是，最好通过将绝对差异与小限制进行比较来编写。所以恕我直言，这是在 NaN 打破反身性的一个相对较弱的论据。

我是 C# 初学者，我正在使用 Windows 窗体中的计算器。

我遇到了一个问题，在界面中输入了 10 个或更多数字后，我得到了其中一个调试信息。它说的是系统溢出异常，但我不太明白。

有人可以告诉我一种制作Int64变量的简单方法吗？

我有一列integer长度为 10 的类型：

在此列中，我插入了一个太长的数字：

当我查看表格中的内容时，现在的数字是：

2147483647

如何以及为什么715988985123857变成2147483647?
为什么没有被截断？
这种转换背后的机制是什么，可以用一些公式计算得到的数字吗？

我不是在寻找解决方案。我只是想了解具体的数字。

我试图使用GMP 库中的函数将两个非常大mpz_t的 s 相乘，每个 s 。2^(10*2^22) bitsmpz_mul

没有分段错误，并且乘法成功通过。但是，当我将乘法结果输出到文件时，我观察到的只是一串尾随零。

有什么办法可以克服这个限制吗？

这是对 IEEE754 NaN 值的所有比较返回 false 的基本原理是什么的后续问题？（我认为这是另一个问题，而不是评论）。它有一个很好的答案，但缺少了一件重要的事情：为什么NaN != NaN？

我知道 NaN 与数字相比是无序的，因此NaN < x两者NaN > x总是错误的。但这并不能解释为什么平等是倒退的。引用我链接到的问题的答案：

有必要为程序员提供一种方便有效的检测 NaN 值的方法，这种方法不依赖于提供类似的编程语言isNan()

那好吧：

这是方便、高效的，并且不依赖于编程语言提供的结构。即使编程语言没有定义全局 NaN，您也可以轻松地自己创建一个局部（或全局）变量。

一个额外的操作当然不是低效的，特别是因为 FPU 有一个硬编码的响应（不需要计算）。使用 0/0 也比不合逻辑的x!=x.

程序很少需要检查 NaN 并且每次检查都有一个额外的操作不会成为程序效率低下的原因。同样，没有任何程序受到如此限制，以至于它不能处理一个额外的变量，尤其是一个临时变量。

对我来说，“我需要这样我才能检测到它”的论点没有意义：它与“我需要这样我可以检测到它”NaN!=NaN的论点完全相同。Infinity!=Infinity不，您没有，只需像其他人一样将其与 1/0 进行比较。

所以我的问题比原来的问题要窄得多：为什么是NaN != NaN？

我不知道以前是否有人问过这个问题，因为原始问题有很多重复项。

边注：

NaN == NaN现在不会改变

虽然 FPU 现在不会改变，但一些编程语言已经改变，所以这NaN == NaN是真的。

编辑：

让我试着澄清一下为什么到目前为止我还没有接受任何答案。到目前为止，我已经阅读了评论，很抱歉我丢了球：我没有解释为什么我不同意，而是问“为什么”，希望你能给出不同的理由。所以让我试着更好地解释我的观点。

Infinity 和 NaN 在很多方面都很相似。

1. Infinity 和 NaN 都是概念。无限不是一个数字，它是一个永无止境的概念。如果 x 是 Infinity，则它表示 x 是无限的。NaN 不是数字（duh），表示无效状态或数学上无效的东西。为了数学的完整性：无穷大是一个“数字”，但是浮点数近似于实数（尽管它们更接近于有理数），无穷大绝对不是实数。因此，就 FPU 和实数线而言，无穷大（所有类型）不是数字（根据域对“数字”的定义）。
2. 相等并不总是数字相等。如果两个操作数都是数字（不是概念），即使要求 FPU 执行比较，一般相等仅是数字相等。当一个操作数是 Infinity 或 NaN 时，使用一般相等来查看另一个是否代表相同的概念。例如x == Infinity，不使用数字相等（因为 Infinity 不是数字）而是检查 x 是否代表正无穷大的概念。如果 x 是“不是数字”的概念，我同样希望x == NaN返回 true 的结果完全相同，但事实并非如此（至于为什么这个问题的重点）。
3. 两者都可以通过除以 0 来检索：0/0 返回 NaN，1/0 返回 Infinity。如果您的语言没有 Infinity 的常数，那么x == (1/0)就是将 x 与 Infinity 进行比较的方法。
4. 多种口味。Infinity 有无数种类型（因为基数）。然而，FPU 没有任何区别：Infinity 是通用的，也是唯一可用的。例如，使用这些构造，不可能询问 x 是否是可数无穷大。NaN 在概念上只有一种类型（“不是数字”），但它有两种处理方式：安静和信号。我对信号一无所知，但是根据我的理解，如果您尝试比较它会抛出的信号 NaN 的相等性，因此由于它不具有相等性，因此它并不完全是主题。
5. 位表示。NaN 有许多不同的位表示，但 Infinity 只有 1（和 1 表示 -Infinity）。然而，NaN 的所有表示在逻辑上都是完全相同的值，因为它们都表示“非数字”的相同概念。0x7FF8000000000000 和 0x7FF8000000000001 之间没有区别：它们的含义完全相同，并且允许返回完全相同的数学结果。你不能问 x 是 sqrt(-1) 还是 x 是 log(-1)，因为这两者都会返回完全相同的东西：NaN。类似于只有一种 Infinity，只有一种（安静的）NaN。是的，有多个位表示，但一个不大于其他：FPU 使用特殊逻辑将它们完全一样地对待。这同样适用于 -0，它的位与 +0 不同，但处理方式完全相同。因此，这些位是与逻辑相等无关的实现细节。
6. （题外话，但他们也都有特殊的数学：x-1不会改变 Infinity 或 NaN 的值）。

所以是的，当你说“平等没有意义，因为它不是数字”时，我确实听到了你的声音，但我不同意这种说法，因为如果它是真的，那么按照#1，比较 Infinity 也是没有意义的（这也不是一个数字）。尽管根据＃2，比较非数字确实有意义。

事实上，我已经阅读了原始问题的所有答案（以及为什么浮点无穷大，与 NaN 不同，相等？其中有一些相关的答案）。为什么是真的所有论点NaN != NaN都归结为“因为它不是一个数字”（已经解决）或“因为有许多不同的位表示”，这被＃5反驳了。

我想不出任何逻辑基础来解释为什么 NaN 应该有不同的平等。我并不是说我已经解释了一切：那么我错过了什么？我的一个论点是错误的还是我没有想到的其他原因？这就是为什么我一直在使用“为什么”这个词。如果您不同意，请反驳我或捍卫您的观点。我猜我的上述逻辑至少会有 1 个反驳点，我期待听到它。

我再次为在原始问题中不包括这些内容而道歉，因为我一直在考虑它们。我也很抱歉，这可能会导致现有答案发生重大变化。

假设我有一个 32 位或 64 位无符号整数。

找到最左边位的索引 i 以使最左边 i 位中 0 的数量等于最左边 i 位中 1 的数量的最快方法是什么？我在想一些小技巧，就像这里提到的那样。

我对最近的 x86_64 处理器感兴趣。这可能与某些处理器支持指令有关，例如 POPCNT（计算 1 的数量）或 LZCNT（计算前导 0 的数量）。

如果有帮助，可以假设第一位始终具有某个值。

示例（16 位）：如果整数是

那么 i=10 对应标记的位置。

16 位整数的可能（慢）实现可能是：

编辑：根据@njuffa 评论修复了代码中的错误。