来自这个问题：Scala 中的高级类型是什么？，我明白什么是higher-order types（也first-order type和proper type）。

但是还有一个问题：generics和“高阶类型”有什么关系？

我知道 Java 支持generics，这就像first-orderScala 中的类型。

以下哪项是正确的？

1. 在 Scala 中，只有first-order typeisgenerics
2. 在 Scala 中，first-order类型higher-order都属于generics
3. 在Java中，generics只是平均first-order类型，它不完整
4. genericsfirst-order是一个通用术语，意味着我们可以对类型进行“抽象” ，无论是higher-order

在论文Streams à la carte: Extensible Pipelines with Object AlgebrasBiboudis 等人。概述使用对象代数“模拟类型构造器多态性”的方法。

我正在尝试使用此方法在 F# 中实现一个高阶示例，类似于 中描述的示例，Typed Tagless Final Interpreters并具有以下内容：

相关部分Brand Freshness描述了在类型构造函数中嵌套类。我对 F# 的翻译如下：

但是，我得到了错误The type 't' is not defined。

在 F# 中写这个的正确方法是什么？

在SPJ 的这篇论文的第 3 页和第 4 页中，写道：

和：

类声明现在引入了类型函数 Ref（具有指定的种类）以及通常的值函数，例如 newRef（每个都具有指定的类型）。类似地，每个实例声明都提供了一个子句，该子句定义实例类型的类型函数以及每个值函数的见证。

我们说 Ref 是一个类型族，或类 Mutation 的关联类型。它的行为类似于 类型级别的函数，因此我们也将 Ref 称为类型函数。应用类型函数使用与应用类型构造函数相同的语法：上面的 Ref ma 表示将类型函数 Ref 应用于 m，然后将生成的类型构造函数应用于 a。

所以，换句话说，

Ref :: (*->*)->*->*

也就是说，Ref将类型级别函数作为参数，如Maybeor IOor[]并生成另一个类型级别函数，例如IORef使用模式匹配，即Ref由模式匹配定义。

那么，怎么可能在类型级别而不是值级别上对函数进行模式匹配呢？

例如，

不可能写，因为函数的相等性是不可判定的。

1）那么在类型级别上这怎么可能没有问题呢？

2）是因为类型级别的功能非常有限吗？因此，类型级别上的任何类型的函数都不能作为参数Ref，只有少数选择，即程序员声明的函数，而不是像 (+) 这样的函数，它们比程序员声明的函数更通用？这就是类型级别函数模式匹配没有问题的原因吗？

3) 这个问题的答案是否与GHC 规范的这一部分有关？

在你开始阅读之前：这个问题不是关于理解 monad，而是关于识别 Java 类型系统的限制，它阻止了Monad接口的声明。

在我努力理解 monad 的过程中，我阅读了 Eric Lippert 的这个SO-answer 关于一个关于 monad 的简单解释的问题。在那里，他还列出了可以在 monad 上执行的操作：

1. 有一种方法可以获取未放大类型的值并将其转换为放大类型的值。
2. 有一种方法可以将未放大类型的操作转换为放大类型的操作，该操作遵循前面提到的函数组合规则
3. 通常有一种方法可以将未放大的类型从放大的类型中恢复出来。（最后一点对于 monad 不是绝对必要的，但经常存在这样的操作。）

在阅读了有关 monad 的更多信息后，我将第一个操作确定为return函数，将第二个操作确定为bind函数。我找不到第三个操作的常用名称，所以我将它称为unbox函数。

为了更好地理解 monad，我继续尝试Monad在 Java 中声明一个泛型接口。为此，我首先查看了上面三个函数的签名。对于 Monad M，它看起来像这样：

该return函数不在 的实例上执行M，因此它不属于Monad接口。相反，它将被实现为构造函数或工厂方法。

同样，现在，我从接口声明中省略了该unbox函数，因为它不是必需的。对于接口的不同实现，这个函数会有不同的实现。

因此，Monad接口只包含bind功能。

让我们尝试声明接口：

有两个缺陷：

• 该bind函数应该返回具体的实现，但是它只返回接口类型。这是一个问题，因为我们在具体子类型上声明了拆箱操作。我将此称为问题 1。
• 该bind函数应该检索一个函数作为参数。我们稍后会解决这个问题。

在接口声明中使用具体类型

这解决了问题 1：如果我对 monad 的理解是正确的，那么该bind函数总是返回一个与调用它的 monad 具有相同具体类型的新 monad。因此，如果我有一个Monad名为 的接口的实现M，那么M.bind将返回另一个M但不返回Monad. 我可以使用泛型来实现它：

起初，这似乎可行，但至少有两个缺陷：

• 一旦实现类不提供自己而是提供Monad接口的另一个实现作为类型参数，这就会崩溃M，因为这样该bind方法将返回错误的类型。例如

  将返回一个实例MonadImpl，它应该返回一个FaultyMonad. 但是，我们可以在文档中指定此限制，并将此类实现视为程序员错误。

• 第二个缺陷更难解决。我将其称为问题 2：当我尝试实例化类时，MonadImpl我需要提供M. 让我们试试这个：

  要获得有效的类型声明，这必须无限进行。这是另一个尝试：

  虽然这似乎可行，但我们只是将问题推迟到被调用方。这是该功能对我有用的唯一用法：

  这基本上归结为

  但这显然不是我们想要的。

在自己的声明中使用带有移位类型参数的类型

现在，让我们将函数参数添加到bind函数中： 如上所述，bind函数的签名如下所示：T1 -> M<T2>. 在 Java 中，这是类型Function<T1, M<T2>>。这是第一次尝试用参数声明接口：

我们必须将类型T1作为泛型类型参数添加到接口声明中，以便我们可以在函数签名中使用它。第一个?是T1返回的 monad 类型M。要将其替换为T2，我们必须将T2其自身添加为泛型类型参数：

现在，我们遇到了另一个问题。我们在接口中添加了第三个类型参数Monad，所以我们必须添加一个新?的来使用它。我们将暂时忽略新?的，而首先研究现在?。它是M返回的 monad 类型M。让我们尝试?通过重命名并引入另一个M来删除它：M1M2

引入另一个T3结果：

并引入另一个M3结果：

我们看到，如果我们尝试解决所有问题，这将永远持续下去?。这是问题 3。

总结一下

我们发现了三个问题：

1. 在抽象类型的声明中使用具体类型。
2. 实例化一个接收自身作为泛型类型参数的类型。
3. 声明一个在其声明中使用自身的类型，并带有移位的类型参数。

问题是：Java 类型系统中缺少什么特性？由于有些语言可以使用 monad，因此这些语言必须以某种方式声明Monad类型。这些其他语言如何声明Monad类型？我无法找到有关此的信息。我只找到有关具体单子声明的信息，例如Maybe单子。

我错过了什么吗？我可以用 Java 类型系统正确解决这些问题之一吗？如果我不能用 Java 类型系统解决问题 2，那么 Java 没有警告我关于不可实例化类型声明的原因是什么？

如前所述，这个问题与理解单子无关。如果我对 monads 的理解是错误的，你可能会给出提示，但不要试图给出解释。如果我对单子的理解是错误的，那么所描述的问题仍然存在。

这个问题也不是关于是否可以Monad在 Java 中声明接口。这个问题已经得到了 Eric Lippert 在上面链接的 SO-answer 中的回答：不是。这个问题是关于阻止我这样做的究竟是什么限制。Eric Lippert 将此称为高级类型，但我无法理解它们。

大多数 OOP 语言没有足够丰富的类型系统来直接表示 monad 模式本身；您需要一个支持比泛型类型更高的类型的类型系统。所以我不会尝试那样做。相反，我将实现表示每个 monad 的泛型类型，并实现表示您需要的三个操作的方法：将值转换为放大值，将放大值转换为值，以及将未放大值上的函数转换为放大的值。

在上一个问题中，我问为什么不能在 Java 中声明 Monad 接口？. 在那里，我收到了 Brian Goetz 的评论，说我应该将“高阶类型”称为“高阶类型”。

现在，我阅读了更多关于类型系统的内容，并且理解了更高种类的类型的概念。但是，我仍然对这些条款感到困惑。我试图自己使用谷歌来消除它们的歧义，但似乎没有一个明确的答案。因此，我的问题是以下术语的确切含义是什么：

• 高阶类型
• 高级类型
• 高阶种类

这三个术语都存在吗？它们之间有区别吗？有什么区别？编程语言之间的含义是否有所不同？

我还注意到 StackOverflow 有多个标签：

• 高阶类型
• 高等类型

但是，它们都没有标签 wiki。

我希望我的术语是正确的。

我想做以下事情：

不幸的是，GHC 似乎无法正确推断约束并抱怨：

这有可能吗？

我知道这(->) a是一种高阶类型* -> *，当应用于类型参数时b会给出类型a -> b

我可以写一种类型* -> *，当应用于时c会给出a -> b -> c？

如果不是，为什么不呢？也许使用一些语言扩展和forall？

这将让我编写函数结构为“”的 Functor 和 Applicative（以及其他类）的实例，a -> b ->如下所示：

这将作为二进制（咖喱）函数的组合器很有用。

注意。也许这是与类型 (* -> *) -> * 相关的 Functors 和 Applicatives但我不确定，因为它超出了我的想象 :-)

我知道在 Haskell中不可能对函数进行模式匹配，我完全理解为什么。但是，我有两个密切相关的问题。首先，如果您想部分应用函数以供以后使用，如果它是一个元组，是否有定义和捕获返回的方法？还是我错了，这仍在尝试在我的眼皮底下匹配功能？

例如，假设我试图获得一个十的多个倍数的商和余数。那么，我该如何写这样的东西呢？

我在这里意识到，存在单独的功能，所以我可以这样做：

但是，这是一个非常特殊的情况，并且有无数其他返回元组的函数示例可以很好地概括。例如，返回列表中偶数和奇数的函数。

这引出了我的第二个问题。以上在 GHCi 中工作得很好。

更令人困惑的是，它甚至可以通过“模式匹配”来工作，就像我一开始玩的一样(q, r)：

它在加载到 GHCi 的实际文件中也可以正常工作，即使(evens, odds)没有。为什么这两个不同，如果第二个不能正常工作，为什么在 GHCi 中工作？可以以某种方式利用这里的不同之处吗？

我想将域实体（如在域驱动设计中）中的属性定义为具有最大长度的字符串类型。不同的属性将有不同的最大长度（以便它可以匹配数据库列数据类型）。例如，描述将是 VARCHAR2(50)，而长描述将是 VARCHAR2(200)。

是否可以定义一个像 VARCHAR2(50) 这样的参数采用整数的类型？所以我只需要为所有这些类型定义一个类并将其用于不同的属性？val 描述：TextValue（50） val longDescription：TextValue（200）

假设我有：

我希望能够映射结果类型 B，即我希望能够做到：

我知道我应该实现一个Functor实例，Get但我很挣扎，因为我不知道要使用什么类型的签名。

我尝试了以下方法：

• implicit val functor:Functor[Get] = ???

• implicit val functor: Functor[Lambda[(F[_], K, A) => Get[F, K, A]]] = ???

但它们似乎不是正确的类型，因为我似乎无法使用顶部所示的仿函数语法扩展。在这里表达类型的正确方法是什么？如果我使用kind-projector插件，等效类型是什么？