boolean-expression - 用德摩根定律简化布尔表达式

Question

我需要用德摩根定律简化这个布尔表达式。

¬c xor (¬b ∨ c) 

有人可以帮助我吗？

Answer 1

（不小心弄了两个账号，只回复这个）

我发现可视化您不理解的逻辑公式的最佳方法是为其制作表格。

在 XOR 的情况下，它表示一个变量或另一个变量，但不能同时表示两者。所以，让我们为 A XOR B 做一个表

一个 | 乙| 结果

T | T | F *1
T | F | T *2
F | T | T *3
F | F | F *4

为了从上表中生成尽可能小的结果，我们可以首先考虑考虑每个选项的最复杂的结果。将每一行转换为逻辑语句相当容易。

首先，丢弃任何导致 False 的内容，然后取出那些导致 true 的内容，并将它们转换为由“OR”分隔的逻辑语句。在这种情况下，1 和 4 为假，2 和 3 为真。这意味着我们只需要为 2 和 3 创建逻辑语句。我认为如何做到这一点最好通过示例来解释

假设 X、Y 和 Z 是我们的变量，表格给了我们以下行为真：
T | T | F - X & Y & ¬Z
F | T | F - ¬X & Y &
¬Z F | F - ¬X & ¬Y & ¬Z

然后完成，我们只需将它们“或”在一起

(X & Y & ¬Z) V (¬X & Y & ¬Z) V (¬X & ¬Y & ¬Z)

如您所见，如果变量为真，则将变量直接放入，如果为假，则在变量前放一个“¬”。上面的陈述基本上是说......

（当 X=T,Y=T,Z=F 时为真：否则为假）或（当 X=F,Y=T,Z=F 时为真：否则为假）或（当 X=F,Y=F,Z 时为真=F：否则为假）

所以最后把它带回我们的 XOR 表行是......

*2 A & ¬B
*3 ¬A & B

并结合为...

(A & B) V (A & B)

因此，既然您已经解释了如何使用 xor，您可以将这个示例应用于您的问题，并提出一个逻辑语句，您可以使用 De Morgan 定律进行简化。

Answer 2

首先，您必须将 xor 拆分为其基本形式。

XOR 表示 A 或 B，其中 A != B。如果你能做到这一点，你应该在整个方程上使用 demorgans 来获得更多的运气