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我想知道平面段中的一个点，以及它在 [0,1][0,1] 中相对于段的坐标。例如 0,0 左下角，1,1 右上角，0.5,0.5 中心

这些是我已经知道的：

-点与平面段在同一平面上。-平面段的4个点的坐标。但它们不是顺时针顺序或我知道的任何顺序。-平面的法线及其到原点的距离。如; 斧头 + 由 + cz +d 。x,y,z,d 是已知的。

这是我做的草图： 飞机 A、B、C 点与平面段在同一平面上。P1、P2、P3、P4 坐标是已知的，但没有以任何有意义的方式排序。

谢谢你。

编辑：

我的一个想法是

  • 排序点

  • 在每个点之间创建向量

  • 从 2 个点创建向量

  • 点积它们

  • 如果度数在 0 到 90 之间，它在里面

这行得通吗？我需要良好的实时性能，点积在 CPU 上不是很慢吗？我如何找到点的相对坐标？

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在我看来，检查这一点的最佳方法是将整个平面和点转换为坐标系的原点：平移每个点，使左下点位于坐标系的中心，然后旋转一切，使法线向量变为指向平行于其中一个轴。这意味着对每个点进行矩阵乘法，但在此之后，您可以轻松检查矩形中的点。这是一个 XNA C# 实现，但逻辑在任何地方都是相同的：（我尝试使用您的草图进行输入）

// Inputs - Right handed coordinate system
Vector3 p1 = new Vector3(-1.0f, 1.0f, 1.0f);  // left top
Vector3 p2 = new Vector3(1.0f, -1.0f, 0.0f);  // right bottom
Vector3 p3 = new Vector3(1.0f, 1.0f, 1.0f);   // right top, redundant if this is a rectangle
Vector3 p4 = new Vector3(-1.0f, -1.0f, 0.0f); // left bottom

Vector3 a = new Vector3(-0.5f, 0.0f, 0.5f);

// Calculating transformation matrix
Vector3 right = Vector3.Normalize(p2 - p4);
Vector3 forward = Vector3.Normalize(p1 - p4);
Vector3 up = Vector3.Cross(right, forward);

Matrix transform = new Matrix();
transform.M11 = right.X;
transform.M12 = right.Y;
transform.M13 = right.Z;
transform.M14 = 0.0f;
transform.M21 = forward.X;
transform.M22 = forward.Y;
transform.M23 = forward.Z;
transform.M24 = 0.0f;
transform.M31 = up.X;
transform.M32 = up.Y;
transform.M33 = up.Z;
transform.M34 = 0.0f;
transform.M41 = p4.X;
transform.M42 = p4.Y;
transform.M43 = p4.Z;
transform.M44 = 1.0f;

transform = Matrix.Invert(transform);

// Transforming
Vector3 tp1 = Vector3.Transform(p1, transform);
Vector3 tp2 = Vector3.Transform(p2, transform);
Vector3 tp3 = Vector3.Transform(p3, transform);
Vector3 tp4 = Vector3.Transform(p4, transform);
Vector3 ta = Vector3.Transform(a, transform);

ta.X /= tp2.X; // divide with rectangle width
ta.Y /= tp1.Y; // divide with rectangle height

// Now everything is on the XY plane
// P1: {X:0    Y:2.236068 Z:0}
// P2: {X:2    Y:0        Z:0}
// P3: {X:2    Y:2.236068 Z:0}
// P4: {X:0    Y:0        Z:0}
// A:  {X:0.25 Y:0.5      Z:0}

这适用于任何四个点。

这不是最快的解决方案，但如果你知道矩阵变换，我相信它是最干净和最简单的。如果您找到任何更快且简单的解决方案，我也很感兴趣，但可能不会有性能问题。在我的 Intel 2.4ghz 处理器上，这个计算在 1 秒内发生了超过 100 万次，没有任何问题。希望这有帮助，祝你好运！

于 2012-03-09T18:11:29.150 回答
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我找到了一种方法来找到我想要的。这里是：（代码是 C++/Ogre）

    // top or bottom vector of rectangle
Ogre::Vector3 right = Ogre::Vector3(vertices[3] - vertices[2]); 
right.normalise();
    // vector opposite of the top vector
Ogre::Vector3 left = Ogre::Vector3(vertices[0] - vertices[1]); 
left.normalise();


    // you may store above values if rectangle doesnt move much. this would reduce amount of operations


    // vector from top vertex to position we are checking
Ogre::Vector3 p2ToPos = Ogre::Vector3(pos - vertices[2]);
p2ToPos.normalise();

    // vector from bot vertex to position we are checking
Ogre::Vector3 p1ToPos = Ogre::Vector3(pos - vertices[1]);
p1ToPos.normalise();

    // angle between our vectors
Ogre::Real dot1 = p2ToPos.dotProduct(right);
Ogre::Real dot2 = p1ToPos.dotProduct(left);

    // is both dot products (which gives cos) are positive point is between our rectangle
if(dot1 > 0 && dot2 > 0)
    return true;

这仅使用 2 个归一化函数和 2 个点积来计算我们想要的结果。

于 2012-03-10T14:43:55.183 回答