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KenKen 拼图是一个拉丁方格，分为边缘连接的域：单个单元格、同一行或列中的两个相邻单元格、排成一行或一列的三个单元格等。每个域都有一个标签，该标签给出了一个目标数字和单个算术运算 (+-*/)，该运算将应用于域单元格中的数字以产生目标数字。（如果域只有一个单元格，则没有给出运算符，只有一个目标 --- 为您求解正方形。如果运算符是 - 或 /，则域中只有两个单元格。）难题是（重新）构建与域的边界和标签一致的拉丁方。（我想我只见过一次具有非唯一解的谜题。）

单元格中的数字可以从 1 到拼图的宽度（高度）；通常，拼图的一侧有 4 或 6 个单元格，但可以考虑任何大小的拼图。已发布的谜题（4x4 或 6x6）中的域通常不超过 5 个单元格，但同样，这似乎不是硬性限制。（但是，如果拼图只有一个域，那么解决方案将与该维度的拉丁方格一样多......）

编写 KenKen 求解器的第一步是拥有可以在任何域中产生可能的数字组合的例程，首先忽略域的几何形状。（线性域，例如一行三个单元格，在已解决的难题中不能有重复的数字，但我们暂时忽略这一点。）我已经能够编写一个 Python 函数来处理逐个添加标签：给它拼图的宽度、域中的单元格数量和目标总和，它返回一个由有效数字加起来到目标的元组的列表。

乘法的情况让我无法理解。我可以得到一个字典，其键等于给定大小的谜题中给定大小的域中可达到的产品，其值是包含给出产品的因素的元组列表，但我无法解决一个案例- 逐案例程，甚至不是一个糟糕的例程。

将给定的乘积分解为素数似乎很容易，但是将素数列表划分为所需数量的因数让我很难过。（我冥想过 Knuth 的 TAOCP 第 4 卷的 Fascicle 3，但我还没有学会如何“理解”他的算法描述，所以我不知道他的集合分区算法是否会成为一个起点。理解 Knuth 的描述可能是另一个问题！）

我很高兴为公共域和拼图大小预先计算“乘法”字典，并将加载时间计入开销，但这种方法似乎不是一种有效的方法来处理，例如，一边拼图 100 个单元格，域大小为 2 到 50 个细胞。

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简化目标：您需要枚举所有相乘的整数组合以形成某个乘积，其中整数的数量是固定的。

为了解决这个问题，您只需要对目标数进行质数分解，然后使用组合方法从这些因子中形成所有可能的子产品。（一旦你拥有了所有可能的子产品，还有一些其他的谜题限制很容易包含，比如没有条目可以大于max_entry，并且你有固定数量的整数可以使用，n_boxes_in_domain。）

例如，如果max_entry=6,n_boxes_in_domain=3和target_number=20: 20 产生 (2, 2, 5); 转到 (2, 2, 5) 和 (1, 4, 5)。

这样做的诀窍是形成所有可能的子产品，下面的代码就是这样做的。它通过循环形成所有可能的单对的因素来工作，然后递归地执行此操作，以给出所有单对或多对的所有可能集合。（这是低效的，但即使是大数也有一个小的素因数分解）：

def xgroup(items):
    L = len(items)
    for i in range(L-1):
        for j in range(1, L):
            temp = list(items)
            a = temp.pop(j)
            b = temp.pop(i)
            temp.insert(0, a*b)
            yield temp
            for x in xgroup(temp):
                yield x

def product_combos(max_entry, n_boxes, items):
    r = set()
    if len(items)<=n_boxes:
        r.add(tuple(items))
    for i in xgroup(items):
        x = i[:]
        x.sort()
        if x[-1]<=max_entry and len(x)<=n_boxes:
            r.add(tuple(x))
    r = [list(i) for i in r]
    r.sort()
    for i in r:
        while len(i)<n_boxes:
            i.insert(0, 1)
    return r

我会把它留给你来生成主要因素，但这似乎适用于

max_entry=6, n_boxes=3, items=(2,2,5)
[2, 2, 5]
[1, 4, 5]

对于更困难的情况，比如说target_number=2106 

max_entry=50, n_boxes=6, items=(2,3,3,3,3,13)
[2, 3, 3, 3, 3, 13]
[1, 2, 3, 3, 3, 39]
[1, 2, 3, 3, 9, 13]
[1, 1, 2, 3, 9, 39]
[1, 1, 2, 3, 13, 27]
[1, 1, 2, 9, 9, 13]
[1, 1, 1, 2, 27, 39]
[1, 3, 3, 3, 3, 26]
[1, 3, 3, 3, 6, 13]
[1, 1, 3, 3, 6, 39]
[1, 1, 3, 3, 9, 26]
[1, 1, 3, 3, 13, 18]
[1, 1, 3, 6, 9, 13]
[1, 1, 1, 3, 18, 39]
[1, 1, 1, 3, 26, 27]
[1, 1, 1, 6, 9, 39]
[1, 1, 1, 6, 13, 27]
[1, 1, 1, 9, 9, 26]
[1, 1, 1, 9, 13, 18]
于 2009-06-06T06:35:33.773 回答