假设我们有0.33，我们需要输出1/3。
如果有0.4，我们需要输出2/5。
这个想法是让它易于阅读，让用户理解“ x 部分来自 y ”作为理解数据的更好方式。
我知道百分比是一个很好的替代品，但我想知道是否有一种简单的方法可以做到这一点？
Swaroop C H
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26 回答
71
我发现 David Eppstein找到给定实数 C 代码的有理逼近正是您所要求的。它基于连分数理论，非常快速且相当紧凑。
我已经使用了针对特定分子和分母限制定制的版本。
/*
** find rational approximation to given real number
** David Eppstein / UC Irvine / 8 Aug 1993
**
** With corrections from Arno Formella, May 2008
**
** usage: a.out r d
** r is real number to approx
** d is the maximum denominator allowed
**
** based on the theory of continued fractions
** if x = a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + 1/(a4 + ...)))
** then best approximation is found by truncating this series
** (with some adjustments in the last term).
**
** Note the fraction can be recovered as the first column of the matrix
** ( a1 1 ) ( a2 1 ) ( a3 1 ) ...
** ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 1 0 )
** Instead of keeping the sequence of continued fraction terms,
** we just keep the last partial product of these matrices.
*/
#include <stdio.h>
main(ac, av)
int ac;
char ** av;
{
double atof();
int atoi();
void exit();
long m[2][2];
double x, startx;
long maxden;
long ai;
/* read command line arguments */
if (ac != 3) {
fprintf(stderr, "usage: %s r d\n",av[0]); // AF: argument missing
exit(1);
}
startx = x = atof(av[1]);
maxden = atoi(av[2]);
/* initialize matrix */
m[0][0] = m[1][1] = 1;
m[0][1] = m[1][0] = 0;
/* loop finding terms until denom gets too big */
while (m[1][0] * ( ai = (long)x ) + m[1][1] <= maxden) {
long t;
t = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[0][1] = m[0][0];
m[0][0] = t;
t = m[1][0] * ai + m[1][1];
m[1][1] = m[1][0];
m[1][0] = t;
if(x==(double)ai) break; // AF: division by zero
x = 1/(x - (double) ai);
if(x>(double)0x7FFFFFFF) break; // AF: representation failure
}
/* now remaining x is between 0 and 1/ai */
/* approx as either 0 or 1/m where m is max that will fit in maxden */
/* first try zero */
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
/* now try other possibility */
ai = (maxden - m[1][1]) / m[1][0];
m[0][0] = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[1][0] = m[1][0] * ai + m[1][1];
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
}
于 2008-09-18T19:28:07.560 回答
30
从 Python 2.6 开始就有这个fractions模块。
（引用自文档。）
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
于 2010-01-02T19:16:41.337 回答
21
如果输出是为了让人类读者对结果的顺序有一个快速的印象，那么返回“113/211”之类的东西是没有意义的，所以输出应该限制自己使用一位数字（可能是 1/ 10 和 9/10）。如果是这样，您可以观察到只有 27个不同的分数。
由于生成输出的基础数学永远不会改变，解决方案可能是简单地对二叉搜索树进行硬编码，以便该函数最多执行 log(27) ~= 4 3/4 比较。这是代码的经过测试的 C 版本
char *userTextForDouble(double d, char *rval)
{
if (d == 0.0)
return "0";
// TODO: negative numbers:if (d < 0.0)...
if (d >= 1.0)
sprintf(rval, "%.0f ", floor(d));
d = d-floor(d); // now only the fractional part is left
if (d == 0.0)
return rval;
if( d < 0.47 )
{
if( d < 0.25 )
{
if( d < 0.16 )
{
if( d < 0.12 ) // Note: fixed from .13
{
if( d < 0.11 )
strcat(rval, "1/10"); // .1
else
strcat(rval, "1/9"); // .1111....
}
else // d >= .12
{
if( d < 0.14 )
strcat(rval, "1/8"); // .125
else
strcat(rval, "1/7"); // .1428...
}
}
else // d >= .16
{
if( d < 0.19 )
{
strcat(rval, "1/6"); // .1666...
}
else // d > .19
{
if( d < 0.22 )
strcat(rval, "1/5"); // .2
else
strcat(rval, "2/9"); // .2222...
}
}
}
else // d >= .25
{
if( d < 0.37 ) // Note: fixed from .38
{
if( d < 0.28 ) // Note: fixed from .29
{
strcat(rval, "1/4"); // .25
}
else // d >=.28
{
if( d < 0.31 )
strcat(rval, "2/7"); // .2857...
else
strcat(rval, "1/3"); // .3333...
}
}
else // d >= .37
{
if( d < 0.42 ) // Note: fixed from .43
{
if( d < 0.40 )
strcat(rval, "3/8"); // .375
else
strcat(rval, "2/5"); // .4
}
else // d >= .42
{
if( d < 0.44 )
strcat(rval, "3/7"); // .4285...
else
strcat(rval, "4/9"); // .4444...
}
}
}
}
else
{
if( d < 0.71 )
{
if( d < 0.60 )
{
if( d < 0.55 ) // Note: fixed from .56
{
strcat(rval, "1/2"); // .5
}
else // d >= .55
{
if( d < 0.57 )
strcat(rval, "5/9"); // .5555...
else
strcat(rval, "4/7"); // .5714
}
}
else // d >= .6
{
if( d < 0.62 ) // Note: Fixed from .63
{
strcat(rval, "3/5"); // .6
}
else // d >= .62
{
if( d < 0.66 )
strcat(rval, "5/8"); // .625
else
strcat(rval, "2/3"); // .6666...
}
}
}
else
{
if( d < 0.80 )
{
if( d < 0.74 )
{
strcat(rval, "5/7"); // .7142...
}
else // d >= .74
{
if(d < 0.77 ) // Note: fixed from .78
strcat(rval, "3/4"); // .75
else
strcat(rval, "7/9"); // .7777...
}
}
else // d >= .8
{
if( d < 0.85 ) // Note: fixed from .86
{
if( d < 0.83 )
strcat(rval, "4/5"); // .8
else
strcat(rval, "5/6"); // .8333...
}
else // d >= .85
{
if( d < 0.87 ) // Note: fixed from .88
{
strcat(rval, "6/7"); // .8571
}
else // d >= .87
{
if( d < 0.88 ) // Note: fixed from .89
{
strcat(rval, "7/8"); // .875
}
else // d >= .88
{
if( d < 0.90 )
strcat(rval, "8/9"); // .8888...
else
strcat(rval, "9/10"); // .9
}
}
}
}
}
}
return rval;
}
于 2008-09-18T21:46:51.673 回答
17
这是一个链接，解释了将小数转换为分数背后的数学：
http://www.webmath.com/dec2fract.html
这是一个示例函数，说明如何使用 VB 实际执行此操作（来自www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=582）：
Public Function Dec2Frac(ByVal f As Double) As String
Dim df As Double
Dim lUpperPart As Long
Dim lLowerPart As Long
lUpperPart = 1
lLowerPart = 1
df = lUpperPart / lLowerPart
While (df <> f)
If (df < f) Then
lUpperPart = lUpperPart + 1
Else
lLowerPart = lLowerPart + 1
lUpperPart = f * lLowerPart
End If
df = lUpperPart / lLowerPart
Wend
Dec2Frac = CStr(lUpperPart) & "/" & CStr(lLowerPart)
End Function
（来自谷歌搜索：将小数转换为分数，将小数转换为分数代码）
于 2008-09-18T19:06:03.167 回答
12
您可能想阅读关于浮点运算的每位计算机科学家都应该了解的内容。
您必须通过乘以一个大数来指定一些精度：
3.141592 * 1000000 = 3141592
那么你可以做一个分数：
3 + (141592 / 1000000)
并通过 GCD 减少...
3 + (17699 / 125000)
但没有办法得到预期的分数。您可能希望始终在整个代码中使用分数——只要记住尽可能减少分数以避免溢出！
于 2008-09-18T19:05:20.843 回答
10
以下是 devinmoore 建议的 VB 代码的 Perl 和 Javascript 版本：
珀尔：
sub dec2frac {
my $d = shift;
my $df = 1;
my $top = 1;
my $bot = 1;
while ($df != $d) {
if ($df < $d) {
$top += 1;
}
else {
$bot += 1;
$top = int($d * $bot);
}
$df = $top / $bot;
}
return "$top/$bot";
}
和几乎相同的javascript：
function dec2frac(d) {
var df = 1;
var top = 1;
var bot = 1;
while (df != d) {
if (df < d) {
top += 1;
}
else {
bot += 1;
top = parseInt(d * bot);
}
df = top / bot;
}
return top + '/' + bot;
}
//Put in your test number here:
var floatNumber = 2.56;
alert(floatNumber + " = " + dec2frac(floatNumber));于 2009-03-25T13:17:00.940 回答
9
AC# 实现
/// <summary>
/// Represents a rational number
/// </summary>
public struct Fraction
{
public int Numerator;
public int Denominator;
/// <summary>
/// Constructor
/// </summary>
public Fraction(int numerator, int denominator)
{
this.Numerator = numerator;
this.Denominator = denominator;
}
/// <summary>
/// Approximates a fraction from the provided double
/// </summary>
public static Fraction Parse(double d)
{
return ApproximateFraction(d);
}
/// <summary>
/// Returns this fraction expressed as a double, rounded to the specified number of decimal places.
/// Returns double.NaN if denominator is zero
/// </summary>
public double ToDouble(int decimalPlaces)
{
if (this.Denominator == 0)
return double.NaN;
return System.Math.Round(
Numerator / (double)Denominator,
decimalPlaces
);
}
/// <summary>
/// Approximates the provided value to a fraction.
/// http://stackoverflow.com/questions/95727/how-to-convert-floats-to-human-readable-fractions
/// </summary>
private static Fraction ApproximateFraction(double value)
{
const double EPSILON = .000001d;
int n = 1; // numerator
int d = 1; // denominator
double fraction = n / d;
while (System.Math.Abs(fraction - value) > EPSILON)
{
if (fraction < value)
{
n++;
}
else
{
d++;
n = (int)System.Math.Round(value * d);
}
fraction = n / (double)d;
}
return new Fraction(n, d);
}
}
于 2011-12-21T02:07:27.877 回答
8
Stern-Brocot 树引入了一种相当自然的方法来用简单分母的分数来近似实数。
于 2008-09-19T02:27:50.157 回答
6
部分问题在于，如此多的分数实际上并不容易被解释为分数。例如，0.33 不是 1/3，而是 33/100。但是如果你记得你的小学培训，那么有一个将十进制值转换为分数的过程，但是它不太可能给你你想要的，因为大多数时候十进制数不是存储在 0.33，而是 0.329999999999998 之类的。
帮自己一个忙，不要为此烦恼，但如果需要，您可以执行以下操作：
将原始值乘以 10，直到删除小数部分。保留该数字，并将其用作除数。然后通过寻找共同点进行一系列简化。
所以 0.4 就是 4/10。然后，您将寻找从低值开始的公约数，可能是素数。从 2 开始，您将通过检查除法的下限是否与除法本身相同来查看 2 是否将分子和分母均分。
floor(5/2) = 2
5/2 = 2.5
所以 5 不能平分 2。然后你检查下一个数字，比如 3。你这样做直到你达到或高于较小数字的平方根。
在你这样做之后，你需要
于 2008-09-18T19:06:34.430 回答
5
这不是一个“算法”，只是一个 Python 解决方案： http: //docs.python.org/library/fractions.html
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
于 2009-08-25T22:44:26.587 回答
4
“假设我们有 0.33，我们需要输出“1/3”。”
您期望“解决方案”具有什么精度？0.33 不等于 1/3。您如何识别“好”（易于阅读）的答案？
无论如何，一个可能的算法可能是：
如果您希望找到 X/Y 形式中 Y 小于 10 的最接近的分数，那么您可以循环遍历所有 9 个可能的 Y，为每个 Y 计算 X，然后选择最准确的一个。
于 2008-09-18T19:11:09.847 回答
3
您可以使用以下步骤在任何编程语言中执行此操作：
- 乘除以 10^x，其中 x 是 10 的幂，以确保该数字没有剩余的小数位。示例：将 0.33 乘以 10^2 = 100 得到 33，再除以 33/100
- 通过因式分解减少结果分数的分子和分母，直到您不能再从结果中获得整数。
- 由此产生的减少分数应该是你的答案。
示例：0.2 =0.2 x 10^1/10^1 =2/10 =1/5
所以，这可以读作“五分之一”
于 2008-09-18T19:13:35.113 回答
3
R中的内置解决方案：
library(MASS)
fractions(0.666666666)
## [1] 2/3
这使用连分数方法，并具有用于调整精度的可选参数cycles和参数。max.denominator
于 2012-12-29T20:09:00.747 回答
2
您必须弄清楚您愿意接受的错误级别。并不是所有的小数都会化简为简单的分数。我可能会选择一个容易整除的数字，例如 60，并找出最接近该值的 60 分之一，然后简化分数。
于 2008-09-18T19:07:34.067 回答
2
一种解决方案是首先将所有数字存储为有理数。有理数算术库（例如GMP）。如果使用 OO 语言，您可以只使用有理数类库来替换您的数类。
除其他外，财务程序将使用这样的解决方案来进行精确计算并保持使用普通浮点数可能会丢失的精度。
当然，它会慢很多，所以对你来说可能不实用。取决于您需要进行多少计算，以及精度对您来说有多重要。
a = rational(1);
b = rational(3);
c = a / b;
print (c.asFraction) ---> "1/3"
print (c.asFloat) ----> "0.333333"
于 2008-09-18T22:16:10.980 回答
2
我认为最好的方法是首先将您的浮点值转换为 ascii 表示。在 C++ 中，您可以使用ostringstream或在 C 中，您可以使用sprintf. 下面是它在 C++ 中的样子：
ostringstream oss;
float num;
cin >> num;
oss << num;
string numStr = oss.str();
int i = numStr.length(), pow_ten = 0;
while (i > 0) {
if (numStr[i] == '.')
break;
pow_ten++;
i--;
}
for (int j = 1; j < pow_ten; j++) {
num *= 10.0;
}
cout << static_cast<int>(num) << "/" << pow(10, pow_ten - 1) << endl;
可以在直接 C 中采用类似的方法。
之后，您需要检查分数是否为最低值。该算法将给出精确的答案，即 0.33 将输出“33/100”，而不是“1/3”。但是，0.4 将给出“4/10”，当减少到最低项时将是“2/5”。这可能不如 EppStein 的解决方案强大，但我相信这更直接。
于 2011-09-17T19:35:07.297 回答
2
假设我们有 0.33，我们需要输出“1/3”。如果我们有“0.4”，我们需要输出“2/5”。
通常情况下是错误的，因为 1/3 = 0.3333333 = 0.(3) 此外，从上面建议的解决方案中不可能找出十进制可以转换为具有定义精度的分数，因为输出始终是分数。
但是，我建议我的综合函数有许多基于无限几何级数的想法，特别是公式：
起初，这个函数试图在字符串表示中找到分数的周期。之后应用上述公式。
有理数代码是从Stephen M. McKamey C# 中的有理数实现中借用的。我希望将我的代码移植到其他语言上并不难。
/// <summary>
/// Convert decimal to fraction
/// </summary>
/// <param name="value">decimal value to convert</param>
/// <param name="result">result fraction if conversation is succsess</param>
/// <param name="decimalPlaces">precision of considereation frac part of value</param>
/// <param name="trimZeroes">trim zeroes on the right part of the value or not</param>
/// <param name="minPeriodRepeat">minimum period repeating</param>
/// <param name="digitsForReal">precision for determination value to real if period has not been founded</param>
/// <returns></returns>
public static bool FromDecimal(decimal value, out Rational<T> result,
int decimalPlaces = 28, bool trimZeroes = false, decimal minPeriodRepeat = 2, int digitsForReal = 9)
{
var valueStr = value.ToString("0.0000000000000000000000000000", CultureInfo.InvariantCulture);
var strs = valueStr.Split('.');
long intPart = long.Parse(strs[0]);
string fracPartTrimEnd = strs[1].TrimEnd(new char[] { '0' });
string fracPart;
if (trimZeroes)
{
fracPart = fracPartTrimEnd;
decimalPlaces = Math.Min(decimalPlaces, fracPart.Length);
}
else
fracPart = strs[1];
result = new Rational<T>();
try
{
string periodPart;
bool periodFound = false;
int i;
for (i = 0; i < fracPart.Length; i++)
{
if (fracPart[i] == '0' && i != 0)
continue;
for (int j = i + 1; j < fracPart.Length; j++)
{
periodPart = fracPart.Substring(i, j - i);
periodFound = true;
decimal periodRepeat = 1;
decimal periodStep = 1.0m / periodPart.Length;
var upperBound = Math.Min(fracPart.Length, decimalPlaces);
int k;
for (k = i + periodPart.Length; k < upperBound; k += 1)
{
if (periodPart[(k - i) % periodPart.Length] != fracPart[k])
{
periodFound = false;
break;
}
periodRepeat += periodStep;
}
if (!periodFound && upperBound - k <= periodPart.Length && periodPart[(upperBound - i) % periodPart.Length] > '5')
{
var ind = (k - i) % periodPart.Length;
var regroupedPeriod = (periodPart.Substring(ind) + periodPart.Remove(ind)).Substring(0, upperBound - k);
ulong periodTailPlusOne = ulong.Parse(regroupedPeriod) + 1;
ulong fracTail = ulong.Parse(fracPart.Substring(k, regroupedPeriod.Length));
if (periodTailPlusOne == fracTail)
periodFound = true;
}
if (periodFound && periodRepeat >= minPeriodRepeat)
{
result = FromDecimal(strs[0], fracPart.Substring(0, i), periodPart);
break;
}
else
periodFound = false;
}
if (periodFound)
break;
}
if (!periodFound)
{
if (fracPartTrimEnd.Length >= digitsForReal)
return false;
else
{
result = new Rational<T>(long.Parse(strs[0]), 1, false);
if (fracPartTrimEnd.Length != 0)
result = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPartTrimEnd), TenInPower(fracPartTrimEnd.Length));
return true;
}
}
return true;
}
catch
{
return false;
}
}
public static Rational<T> FromDecimal(string intPart, string fracPart, string periodPart)
{
Rational<T> firstFracPart;
if (fracPart != null && fracPart.Length != 0)
{
ulong denominator = TenInPower(fracPart.Length);
firstFracPart = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPart), denominator);
}
else
firstFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
Rational<T> secondFracPart;
if (periodPart != null && periodPart.Length != 0)
secondFracPart =
new Rational<T>(ulong.Parse(periodPart), TenInPower(fracPart.Length)) *
new Rational<T>(1, Nines((ulong)periodPart.Length), false);
else
secondFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
var result = firstFracPart + secondFracPart;
if (intPart != null && intPart.Length != 0)
{
long intPartLong = long.Parse(intPart);
result = new Rational<T>(intPartLong, 1, false) + (intPartLong == 0 ? 1 : Math.Sign(intPartLong)) * result;
}
return result;
}
private static ulong TenInPower(int power)
{
ulong result = 1;
for (int l = 0; l < power; l++)
result *= 10;
return result;
}
private static decimal TenInNegPower(int power)
{
decimal result = 1;
for (int l = 0; l > power; l--)
result /= 10.0m;
return result;
}
private static ulong Nines(ulong power)
{
ulong result = 9;
if (power >= 0)
for (ulong l = 0; l < power - 1; l++)
result = result * 10 + 9;
return result;
}
有一些使用的例子：
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 8, false);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 9, false);
// then r == 33333333 / 100000000;
您的右部分零部分修剪案例：
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 33 / 100;
最小周期演示：
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.5m));
// then r == 1234 / 9999;
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.6m));
// then r == 123412 / 1000000; because of minimu repeating of period is 0.1234123 in this case.
最后四舍五入：
Rational<long>.FromDecimal(0.8888888888888888888888888889m, out r));
// then r == 8 == 9;
最有趣的案例：
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 9);
// then r == 12345678 / 100000000;
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 8);
// Conversation failed, because of period has not been founded and there are too many digits in fraction part of input value.
Rational<long>.FromDecimal(0.12121212121212121m, out r, 28, true, 2, 9));
// then r == 4 / 33; Despite of too many digits in input value, period has been founded. Thus it's possible to convert value to fraction.
每个人都可以在我的 github 上的 MathFunctions 库中找到其他测试和代码。
于 2012-09-24T12:17:33.567 回答
2
Ruby 已经有一个内置的解决方案：
0.33.rationalize.to_s # => "33/100"
0.4.rationalize.to_s # => "2/5"
在 Rails 中，ActiveRecord 数字属性也可以转换：
product.size = 0.33
product.size.to_r.to_s # => "33/100"
于 2012-12-08T04:29:38.097 回答
2
假设您有一个BigInt可以存储无限大小整数的类，请用 C++ 回答。
您可以unsigned long long改用，但它仅适用于某些值。
void GetRational(double val)
{
if (val == val+1) // Inf
throw "Infinite Value";
if (val != val) // NaN
throw "Undefined Value";
bool sign = false;
BigInt enumerator = 0;
BigInt denominator = 1;
if (val < 0)
{
val = -val;
sign = true;
}
while (val > 0)
{
unsigned int intVal = (unsigned int)val;
val -= intVal;
enumerator += intVal;
val *= 2;
enumerator *= 2;
denominator *= 2;
}
BigInt gcd = GCD(enumerator,denominator);
enumerator /= gcd;
denominator /= gcd;
Print(sign? "-":"+");
Print(enumerator);
Print("/");
Print(denominator);
// Or simply return {sign,enumerator,denominator} as you wish
}
顺便说一句，GetRational(0.0) 将返回“+0/1”，因此您可能想单独处理这种情况。
PS：多年来，我一直在自己的“RationalNum”类中使用此代码，并且已经过彻底测试。
于 2013-12-30T06:42:54.120 回答
2
Ian Richards / John Kennedy的这个算法不仅返回了不错的分数，而且在速度方面也表现得非常好。这是我从这个答案中获取的 C# 代码。
它可以处理double除 NaN 和 +/- 无穷大等特殊值之外的所有值，如果需要，您必须添加这些值。
它返回一个new Fraction(numerator, denominator). 替换为您自己的类型。
有关更多示例值以及与其他算法的比较，请转到此处
public Fraction RealToFraction(double value, double accuracy)
{
if (accuracy <= 0.0 || accuracy >= 1.0)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("accuracy", "Must be > 0 and < 1.");
}
int sign = Math.Sign(value);
if (sign == -1)
{
value = Math.Abs(value);
}
// Accuracy is the maximum relative error; convert to absolute maxError
double maxError = sign == 0 ? accuracy : value * accuracy;
int n = (int) Math.Floor(value);
value -= n;
if (value < maxError)
{
return new Fraction(sign * n, 1);
}
if (1 - maxError < value)
{
return new Fraction(sign * (n + 1), 1);
}
double z = value;
int previousDenominator = 0;
int denominator = 1;
int numerator;
do
{
z = 1.0 / (z - (int) z);
int temp = denominator;
denominator = denominator * (int) z + previousDenominator;
previousDenominator = temp;
numerator = Convert.ToInt32(value * denominator);
}
while (Math.Abs(value - (double) numerator / denominator) > maxError && z != (int) z);
return new Fraction((n * denominator + numerator) * sign, denominator);
}
此算法返回的示例值：
Accuracy: 1.0E-3 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
3 | 3/1 0
0.999999 | 1/1 1.0E-6
1.000001 | 1/1 -1.0E-6
0.50 (1/2) | 1/2 0
0.33... (1/3) | 1/3 0
0.67... (2/3) | 2/3 0
0.25 (1/4) | 1/4 0
0.11... (1/9) | 1/9 0
0.09... (1/11) | 1/11 0
0.62... (307/499) | 8/13 2.5E-4
0.14... (33/229) | 16/111 2.7E-4
0.05... (33/683) | 10/207 -1.5E-4
0.18... (100/541) | 17/92 -3.3E-4
0.06... (33/541) | 5/82 -3.7E-4
0.1 | 1/10 0
0.2 | 1/5 0
0.3 | 3/10 0
0.4 | 2/5 0
0.5 | 1/2 0
0.6 | 3/5 0
0.7 | 7/10 0
0.8 | 4/5 0
0.9 | 9/10 0
0.01 | 1/100 0
0.001 | 1/1000 0
0.0001 | 1/10000 0
0.33333333333 | 1/3 1.0E-11
0.333 | 333/1000 0
0.7777 | 7/9 1.0E-4
0.11 | 10/91 -1.0E-3
0.1111 | 1/9 1.0E-4
3.14 | 22/7 9.1E-4
3.14... (pi) | 22/7 4.0E-4
2.72... (e) | 87/32 1.7E-4
0.7454545454545 | 38/51 -4.8E-4
0.01024801004 | 2/195 8.2E-4
0.99011 | 100/101 -1.1E-5
0.26... (5/19) | 5/19 0
0.61... (37/61) | 17/28 9.7E-4
|
Accuracy: 1.0E-4 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
0.62... (307/499) | 299/486 -6.7E-6
0.05... (33/683) | 23/476 6.4E-5
0.06... (33/541) | 33/541 0
1E-05 | 1/99999 1.0E-5
0.7777 | 1109/1426 -1.8E-7
3.14... (pi) | 333/106 -2.6E-5
2.72... (e) | 193/71 1.0E-5
0.61... (37/61) | 37/61 0
于 2017-02-13T06:08:32.497 回答
1
您将遇到两个使这变得困难的基本问题：
1）浮点不是一个精确的表示，这意味着如果你有一个“x/y”的分数导致“z”的值，你的分数算法可能会返回一个“x/y”以外的结果。
2）无理数比有理数多得多。有理数是可以表示为分数的数。非理性的存在那些不能。
但是，以一种廉价的方式，由于浮点数的准确性有限，因此您始终可以将其表示为某种形式的派系。（我认为...）
于 2008-09-18T19:06:31.573 回答
1
完成上述代码并转换为as3
public static function toFrac(f:Number) : String
{
if (f>1)
{
var parte1:int;
var parte2:Number;
var resultado:String;
var loc:int = String(f).indexOf(".");
parte2 = Number(String(f).slice(loc, String(f).length));
parte1 = int(String(f).slice(0,loc));
resultado = toFrac(parte2);
parte1 *= int(resultado.slice(resultado.indexOf("/") + 1, resultado.length)) + int(resultado.slice(0, resultado.indexOf("/")));
resultado = String(parte1) + resultado.slice(resultado.indexOf("/"), resultado.length)
return resultado;
}
if( f < 0.47 )
if( f < 0.25 )
if( f < 0.16 )
if( f < 0.13 )
if( f < 0.11 )
return "1/10";
else
return "1/9";
else
if( f < 0.14 )
return "1/8";
else
return "1/7";
else
if( f < 0.19 )
return "1/6";
else
if( f < 0.22 )
return "1/5";
else
return "2/9";
else
if( f < 0.38 )
if( f < 0.29 )
return "1/4";
else
if( f < 0.31 )
return "2/7";
else
return "1/3";
else
if( f < 0.43 )
if( f < 0.40 )
return "3/8";
else
return "2/5";
else
if( f < 0.44 )
return "3/7";
else
return "4/9";
else
if( f < 0.71 )
if( f < 0.60 )
if( f < 0.56 )
return "1/2";
else
if( f < 0.57 )
return "5/9";
else
return "4/7";
else
if( f < 0.63 )
return "3/5";
else
if( f < 0.66 )
return "5/8";
else
return "2/3";
else
if( f < 0.80 )
if( f < 0.74 )
return "5/7";
else
if(f < 0.78 )
return "3/4";
else
return "7/9";
else
if( f < 0.86 )
if( f < 0.83 )
return "4/5";
else
return "5/6";
else
if( f < 0.88 )
return "6/7";
else
if( f < 0.89 )
return "7/8";
else
if( f < 0.90 )
return "8/9";
else
return "9/10";
}
于 2010-01-02T18:59:31.717 回答
1
这是 javascript 中使用蛮力方法的快速而肮脏的实现。根本没有优化，它在预定义的分数范围内工作：http: //jsfiddle.net/PdL23/1/
/* This should convert any decimals to a simplified fraction within the range specified by the two for loops. Haven't done any thorough testing, but it seems to work fine.
I have set the bounds for numerator and denominator to 20, 20... but you can increase this if you want in the two for loops.
Disclaimer: Its not at all optimized. (Feel free to create an improved version.)
*/
decimalToSimplifiedFraction = function(n) {
for(num = 1; num < 20; num++) { // "num" is the potential numerator
for(den = 1; den < 20; den++) { // "den" is the potential denominator
var multiplyByInverse = (n * den ) / num;
var roundingError = Math.round(multiplyByInverse) - multiplyByInverse;
// Checking if we have found the inverse of the number,
if((Math.round(multiplyByInverse) == 1) && (Math.abs(roundingError) < 0.01)) {
return num + "/" + den;
}
}
}
};
//Put in your test number here.
var floatNumber = 2.56;
alert(floatNumber + " = " + decimalToSimplifiedFraction(floatNumber));这受到 JPS 使用的方法的启发。
于 2013-12-09T10:40:49.397 回答
0
正如许多人所说，您确实无法将浮点数转换回分数（除非它非常精确，例如 0.25）。当然，您可以为大量分数创建某种类型的查找，并使用某种模糊逻辑来产生您正在寻找的结果。同样，这并不准确，您需要定义您希望分母有多大的下限。
.32 < x < .34 = 1/3 或类似的东西。
于 2008-09-18T19:17:05.637 回答
0
这是 ruby http://github.com/valodzka/frac的实现
Math.frac(0.2, 100) # => (1/5)
Math.frac(0.33, 10) # => (1/3)
Math.frac(0.33, 100) # => (33/100)
于 2010-05-26T12:05:57.690 回答
0
我遇到了一个特别优雅的使用变形的 Haskell 解决方案。这取决于递归方案包。
{-# LANGUAGE AllowAmbiguousTypes #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
import Control.Applicative (liftA2)
import Control.Monad (ap)
import Data.Functor.Foldable
import Data.Ratio (Ratio, (%))
isInteger :: (RealFrac a) => a -> Bool
isInteger = ((==) <*>) (realToFrac . floor)
continuedFraction :: (RealFrac a) => a -> [Int]
continuedFraction = liftA2 (:) floor (ana coalgebra)
where coalgebra x
| isInteger x = Nil
| otherwise = Cons (floor alpha) alpha
where alpha = 1 / (x - realToFrac (floor x))
collapseFraction :: (Integral a) => [Int] -> Ratio a
collapseFraction [x] = fromIntegral x % 1
collapseFraction (x:xs) = (fromIntegral x % 1) + 1 / collapseFraction xs
-- | Use the nth convergent to approximate x
approximate :: (RealFrac a, Integral b) => a -> Int -> Ratio b
approximate x n = collapseFraction $ take n (continuedFraction x)
如果你在 ghci 中尝试一下，它确实有效！
λ:> approximate pi 2
22 % 7
于 2017-09-09T06:06:54.630 回答