0

我有一些数据让我们说以下向量：

[1.2 2.13 3.45 4.59 4.79]

我想得到一个多项式函数，比如f拟合这个数据。因此，我想使用类似polyfit. 但是，polyfit所做的是最小化最小二乘误差之和。但是，我想要的是拥有

f(1)=1.2 f(2)=2.13 f(3)=3.45 f(4)=4.59 f(5)=4.79

也就是说，我想操纵拟合算法，以便它会给我已经给出的精确点以及一些没有给出精确值的拟合值。我怎样才能做到这一点？

4

4 回答 4

1

我认为每个人都没有抓住重点。你说“也就是说，我想操纵拟合算法，以便我给我精确的点以及一些不存在精确拟合的拟合值。我该怎么做？”

对我来说，这意味着您希望对列出的集合进行精确（插值）拟合，而对于其他一些点，您希望进行最小二乘拟合。

您可以使用 LSQLIN 做到这一点，方法是在点上设置一组等式约束以精确拟合，然后允许其余点以最小二乘法拟合。

问题是，这将需要一个高阶多项式。为了能够准确地拟合 5 个点，再加上一些其他点，多项式的阶数会高很多。高阶多项式，尤其是那些有约束点的多项式，会做一些讨厌的事情。但是你可以随意做你想做的事，只要你也期待一个糟糕的结果。

编辑：我应该补充一点，一个更好的选择是使用最小二乘样条，这是你可以限制通过一组给定点的东西，同时以最小二乘的方式拟合其他点，并且仍然不会做一些疯狂和疯狂的事情因此。

于 2012-03-01T21:29:16.490 回答
0

你有选择。

  1. 使用 polyfit，只要给它足够的余地来执行精确拟合。那是：

    values = [1.2 2.13 3.45 4.59 4.79];
p = polyfit(1:length(values), values, length(values)-1);

    现在

    polyval(p,2)  %returns 2.13

  2. 使用插值/外推

    values = [1.2 2.13 3.45 4.59 4.79];
xInterp = 0:0.1:6;
valueInterp = interp1(1:length(values), values, xInterp ,'linear','extrap');

    插值提供了很多平滑、外插等选项。例如，尝试：

    valueInterp = interp1(1:length(values), values, xInterp ,'spline','extrap');
于 2012-03-01T18:24:41.623 回答
0

你问的是拉格朗日插值法。有一个 MATLAB 文件交换可用。http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/899-lagrange-polynomial-interpolation
但是，您应该注意，最小二乘多项式拟合通常比拉格朗日插值更可取，因为您拥有的数据原则上会有噪音，并且拉格朗日插值将适合噪声以及您拥有的数据。因此，如果您知道您的数据实际上表示 M 维多项式并且有 N 个数据，其中 N>>M，那么您将有一个带有拉格朗日的 N 阶多项式。

于 2012-03-01T18:21:13.870 回答
0

Polyfit 可以满足您的需求。N-1 次多项式可以精确拟合 N 个点，因此，当它最小化平方误差之和时，它得到 0（这就是你想要的）。

y=[1.2 2.13 3.45 4.59 4.79];
x=[1:5];
coeffs = polyfit(x,y,4);

会给你一个通过你所有点的多项式。

于 2012-03-01T18:20:21.613 回答