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让我们，

float dt;

我dt从文本文件中读取为

inputFile >> dt;

然后我有一个for循环，

for (float time=dt; time<=maxTime; time+=dt)
{
    // some stuff
}

当dt=0.05我输出std::cout << time << std::endl;我得到的时候，

0.05
0.10
...
7.00001
7.05001
...

那么，为什么一段时间后位数会增加？

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3 回答 3

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因为不是每个数字都可以用 IEEE754 浮点值表示。在某些时候，您会得到一个不太具有代表性的数字，计算机将不得不选择最接近的数字。

如果您输入 0.05Harald Schmidt's excellent online converter并参考IEEE754-1985 上的维基百科条目，您将得到以下位（我的解释如下）：

   s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
   0 01111010 10011001100110011001101
     |||||||| |||||||||||||||||||||||
128 -+||||||| ||||||||||||||||||||||+- 1 / 8388608
 64 --+|||||| |||||||||||||||||||||+-- 1 / 4194304
 32 ---+||||| ||||||||||||||||||||+--- 1 / 2097152
 16 ----+|||| |||||||||||||||||||+---- 1 / 1048576
  8 -----+||| ||||||||||||||||||+----- 1 /  524288
  4 ------+|| |||||||||||||||||+------ 1 /  262144
  2 -------+| ||||||||||||||||+------- 1 /  131072
  1 --------+ |||||||||||||||+-------- 1 /   65536
              ||||||||||||||+--------- 1 /   32768
              |||||||||||||+---------- 1 /   16384
              ||||||||||||+----------- 1 /    8192
              |||||||||||+------------ 1 /    4096
              ||||||||||+------------- 1 /    2048
              |||||||||+-------------- 1 /    1024
              ||||||||+--------------- 1 /     512
              |||||||+---------------- 1 /     256
              ||||||+----------------- 1 /     128
              |||||+------------------ 1 /      64
              ||||+------------------- 1 /      32
              |||+-------------------- 1 /      16
              ||+--------------------- 1 /       8
              |+---------------------- 1 /       4
              +----------------------- 1 /       2

符号为 0，为正。指数由映射到左侧数字的一位表示：64+32+16+8+2 = 122 - 127 bias = -5，因此乘数为 2 -5或1/32。偏差是允许表示非常小的127数字（如接近零而不是大的负数）。

尾数稍微复杂一些。对于每一个位，您在右侧累积数字（在添加隐含之后1）。因此，您可以将数字计算为 的总和{1, 1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608}。

当你把所有这些加起来时，你得到1.60000002384185791015625.

当您将其乘以乘数1/32（之前从指数位计算）时，您会得到0.0500000001，因此您可以看到它0.05已经没有精确表示。尾数的这个位模式实际上是相同的，0.1但是，指数是-4而不是-5，这就是为什么0.1 + 0.1 + 0.1很少等于0.3（这似乎是一个最喜欢的面试问题）。

当你开始把它们加起来时，那个小错误会累积起来，因为你不仅会看到它本身的错误，0.05而且在累积的每个阶段也可能会引入错误——并不是所有的数字0.1,等等都可以表示出来确切地说。0.150.2

最终，如果您使用默认精度，错误将变得足够大，以至于它们将开始显示在数字中。您可以通过以下方式选择自己的精度来推迟此操作：

#include <iostream>
#include <iomanip>
:
std::cout << std::setprecison (2) << time << '\n';

它不会修复变量值，但会在错误变得可见之前给您更多的喘息空间。

顺便说一句，有些人建议避免，std::endl因为它会强制刷新缓冲区。如果您的实现自己运行，那么当您发送换行符时，终端设备就会发生这种情况。而且，如果您已将标准输出重定向到非终端，您可能不希望在每一行上都刷新。与您的问题并不真正相关，并且在绝大多数情况下可能不会产生真正的影响，这只是我想我会提出的一点。

于 2012-02-25T11:35:14.110 回答
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IEEE 浮点数使用二进制数系统，因此无法准确存储十进制数。当您将其中的几个加在一起时（有时只需两个就足够了），代表性错误会累积并变得可见。

于 2012-02-25T11:33:58.163 回答
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某些数字无法使用浮点数或以 2 为底的数字精确表示。如果我没记错的话，其中一个数字是十进制 0.05（以 2 为底会导致无限重复的小数）。另一个问题是，如果您将浮点数打印到文件（作为基数 10 数字）然后读回它，您可能会得到不同的数字 - 因为基数不同，并且在将小数 base2 转换为小数 base10 数字时可能会导致问题。

如果您想要更好的精度，您可以尝试搜索 bignum 库。不过，这将比浮点数慢得多。处理精度问题的另一种方法是尝试将数字存储为带有数字/分母的“共同分数”（即 1/10 而不是 0.1、1/3 而不是 0.333 ......等等 - 甚至可能有库，但是我还没有听说过），但这不适用于像pi或e这样的无理数。

于 2012-02-25T11:59:45.960 回答