boolean-logic - maxterms 乘积的分配性质

Question

我不确定如何在以下函数上使用 Distributive 属性：

F = B'D + A'D + BD

我知道 F = xy + x'z 会变成 (xy + x')(xy + z) 但我不确定如何用两个变量的三个术语来做到这一点。

还有另一个小问题：我想知道如何知道一个最小术语是多少，而不必查阅（或记住）最小术语表。

例如，我怎么知道 xy'z' 是 m4？

Answer 1

当您尝试在那里使用分配属性时，您正在做的是将 minterms 转换为 maxterms。这实际上与您的第二个问题非常相关。

要判断 xy'z' 是 m4，请将函数视为二进制，其中 false 为 0，true 为 1。xy'z' 然后变为 100，二进制表示十进制 4。这就是 k-map/minterm 表正在做的事情给你一个号码。

现在对此进行重要扩展：可能组合的数量是 2^ 不同变量的数量。如果您有 3 个变量，则有 2^3 或 8 种不同的组合。这意味着您有从 0 到 7 的最小/最大可能数字。这是很酷的部分：任何不是最小项的都是最大项，反之亦然。

因此，如果您有变量 x 和 y，并且您有表达式 xy'，您可以将其视为 10 或 m2。因为数字从 0 到 3 有 2 个变量，所以 m2 表示 M0、M1 和 M3。因此，xy'=(x+y)(x+y')(x'+y')。

换句话说，在任一方向上执行分配属性的最简单方法是记下您正在处理的 minterm 或 maxterm，然后将其切换到另一个。

欲了解更多信息/不同的措辞。