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我试图将 mod-n 计数器表示为将间隔[0, ..., n-1]分成两部分:

data Counter : ℕ → Set where
  cut : (i j : ℕ) → Counter (suc (i + j))

使用它,定义两个关键操作很简单(为简洁起见省略了一些证明):

_+1 : ∀ {n} → Counter n → Counter n
cut i zero    +1 = subst Counter {!!} (cut zero i)
cut i (suc j) +1 = subst Counter {!!} (cut (suc i) j)

_-1 : ∀ {n} → Counter n → Counter n
cut zero    j -1 = subst Counter {!!} (cut j zero)
cut (suc i) j -1 = subst Counter {!!} (cut i (suc j))

当试图证明+1并且-1是逆时,问题就来了。我不断遇到需要为这些subst引入的消除器的情况,即类似

subst-elim : {A : Set} → {B : A → Set} → {x x′ : A} → {x=x′ : x ≡ x′} → {y : B x} → subst B x=x′ y ≡ y
subst-elim {A} {B} {x} {.x} {refl} = refl

但事实证明这是(有点)在乞求问题:类型检查器不接受它,因为subst B x=x' y : B x'y : B x......

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如果您使用标准库中的 Relation.Binary.HeterogeneousEquality,则可以说明您的 subst-elim 的类型。但是,我可能只是在 with 或 rewrite 子句中对 x ≡ x′ 的最终证明进行模式匹配,因此您不必制作明确的消除器,因此不会出现打字问题。

于 2012-02-13T21:07:27.497 回答