我试图将 mod-n 计数器表示为将间隔[0, ..., n-1]
分成两部分:
data Counter : ℕ → Set where
cut : (i j : ℕ) → Counter (suc (i + j))
使用它,定义两个关键操作很简单(为简洁起见省略了一些证明):
_+1 : ∀ {n} → Counter n → Counter n
cut i zero +1 = subst Counter {!!} (cut zero i)
cut i (suc j) +1 = subst Counter {!!} (cut (suc i) j)
_-1 : ∀ {n} → Counter n → Counter n
cut zero j -1 = subst Counter {!!} (cut j zero)
cut (suc i) j -1 = subst Counter {!!} (cut i (suc j))
当试图证明+1
并且-1
是逆时,问题就来了。我不断遇到需要为这些subst
引入的消除器的情况,即类似
subst-elim : {A : Set} → {B : A → Set} → {x x′ : A} → {x=x′ : x ≡ x′} → {y : B x} → subst B x=x′ y ≡ y
subst-elim {A} {B} {x} {.x} {refl} = refl
但事实证明这是(有点)在乞求问题:类型检查器不接受它,因为subst B x=x' y : B x'
和y : B x
......