我正在开发一个需要浮点确定性的 C 应用程序。我还希望浮点运算相当快。这包括 IEEE754 未指定的标准超越函数，如正弦和对数。与硬件浮点相比，我考虑过的软件浮点实现相对较慢，因此我正在考虑简单地从每个答案中舍入一两个最低有效位。精度损失对我的应用程序来说是一个足够的妥协，但这是否足以确保跨平台的确定性结果？所有浮点值都是双精度值。
我意识到运算顺序是浮点结果差异的另一个潜在来源。我已经有办法解决这个问题了。
如果今天使用的主要浮点硬件实现有软件实现，那就太好了，所以我可以直接测试这样的假设。
据我了解，您有一个超越函数（如 sin(x)）的软件实现，以 IEEE 标准操作（如浮点加法和乘法）表示，并且您希望确保在所有机器上得到相同的答案（或者，至少，你关心的所有机器）。
首先，了解：这不会适用于所有机器。例如IBM大型机十六进制浮点不是IEEE，并且不会给出相同的答案。为了得到准确的结果，您需要有一个 IEEEE 标准操作（如 FP 加法和乘法）的软件实现。
我猜你只关心实现 IEEE 标准浮点的机器。而且我还猜想你并不担心 NaN，因为 NaN 并未完全由 IEEE 754-1985 标准化，并且出现了两种相反的实现：HP 和 MIPS，几乎所有其他人都支持。1
有了这些限制，您如何才能在计算中获得可变性？
(1) 如果代码正在被并行化。确保没有发生这种情况。（这不太可能，但有些机器可能。）并行化是 FP 中结果变化的主要来源。至少我认识的一家公司，关心可复制性和并行性，拒绝使用 FP，只使用整数。
(2) 确保机器设置正确。
例如，大多数机器以 32 或 64 位精度计算（C 原始标准到处都是 64 位“双精度”。但 Intel x86/x87 可以在寄存器中以 80 位计算，并且在溢出时舍入到 64 或 32。1显示了如何更改x86/x87 精度控制从 80 位到 64 位，使用内联汇编。请注意，此代码是汇编级别的，不可移植 - 但大多数其他机器已经以 32 或 64 位精度进行计算，您无需担心x87 80 位。
（顺便说一句，在 x86 上，您只能通过使用 SSE FP 来避免所有问题；旧的传统 Intel x87 FP 永远无法给出完全相同的答案（尽管如果您将精度控制 (PC) 设置为 64 位而不是 80 位，你会得到相同的结果，除非有中间溢出，因为指数宽度不受影响，只是尾数））
例如，确保您在所有机器上使用相同的下溢模式。即确保 denorms 或启用，或者相反，所有机器都处于刷新到零模式。这是 Dobson 的选择：清零模式不是标准化的，但是一些机器，例如 GPU，根本就没有非规范化的数字。即许多机器有 IEEE 标准编号 FORMATS，但没有实际的 IEEE 标准算术（带 denorms）。我的想法是要求 IEEE denorms，但如果我绝对偏执，我会使用 flush 到零，并在软件中强制自己刷新。
(3) 确保您使用相同的语言选项。较旧的 C 程序以“双精度”（64 位）进行所有计算，但现在允许以单精度计算。无论如何，您希望在所有机器上都以相同的方式进行操作。
（4）一些较小的项目写你的代码：
避免编译器可能重新排列的大表达式（如果它没有正确实现严格的 FP 切换）
可能以简单的形式编写所有代码，例如
double a = ...;
double b = ...;
double c = a *b;
double d = ...;
double e = a*d;
double f = c + e;
而不是
f = (a*b) + (a*c);
这可能会优化为
f = a*(b+c);
我将在最后讨论编译器选项，因为它更长。
如果你做了所有这些事情，那么你的计算应该是绝对可重复的。IEEE 浮点数是精确的——它总是给出相同的答案。正是编译器在通向 IEEE FP 的过程中重新安排了计算，从而引入了可变性。
您应该不需要四舍五入低位。但这样做也不会受到伤害，并且可能会掩盖一些问题。请记住：您可能需要为每个添加屏蔽至少一个位......
(2) 编译器优化在不同机器上以不同方式重新排列代码。正如一位评论者所说，使用您的编译器开关来实现严格的 FP。
您可能必须禁用包含您的 sin 代码的文件的所有优化。
您可能必须使用挥发物。
希望有更具体的编译器开关。例如对于 gcc：
-ffp-contract=off --- 禁用融合乘法加法，因为并非所有目标机器都可能拥有它们。
-fexcess precision=standard --- 在内部寄存器中禁用 Intel x86/x87 超精度
-std=c99 --- 指定相当严格的 C 语言标准。不幸的是没有完全实现，因为我今天谷歌它
确保您没有启用优化，例如 -funsafe-math 和 -fassociativbe-math