c++ - `std::normal_distribution` 是否保证标准偏差为 0 正常？

Question

在 gcc 实现中，这很简单；这些参数仅用作实际算法输出的简单乘法和移位。但我可以想象其他算法在这种特殊情况下会遇到问题。我应该更好地建立一个外部安全防护，还是只给std::normal_distribution' 的构造函数一个 0 作为标准偏差参数以获得“非随机分布”，即总是产生平均值的分布？

（性能除外）

Answer 1

该标准规定如下（§26.5.8.4.4）：

explicit normal_distribution(RealType mean = 0.0, RealType stddev = 1.0);
    Requires: 0 < stddev.

因此，标准0明确禁止标准派生，因此不能保证有效。因此，建立外部保障似乎是个好主意

即使典型的实现可以在标准推导 0 上工作（不确定是否是这种情况），我也可以想象一个实现，它测试这种情况并在标准推导为零时抛出异常，如果它抛出异常不是（以确保代码是可移植的）。作为替代方案，代码可能会在某处除以标准推导，这对于0.

Answer 2

您不能使用 0 的标准偏差。根据标准，第 26.5.8.5.1 节：

explicit normal_distribution(RealType mean = 0.0, RealType stddev = 1.0);
Requires: 0 < stddev.

使用 0 值会导致未定义的行为，因此您需要对该值进行特殊处理。

Answer 3

正如前面的作者所指出的，normal_distribution 函数的行为仅针对 stddev>0 定义。

我想补充一点，这在数学上很有意义：对于标准差（宽度）=0，高斯正态分布变为狄拉克三角函数。

狄拉克 delta 函数在除 x==0 之外的任何地方都定义为 ==0，其中未定义。但是，在积分范围内包含 x==0 的 delta 函数上的每个积分都定义为 1，而不包含 x==0 的积分则为 0。

这种行为不能在浮点数/双精度数的定义中正确表示，因此 stddev=0 的正态分布必须保持未定义。