matlab - 如何使用matlab在有限域上绘制椭圆曲线

Question

我需要在有限域 F17 上绘制一条椭圆曲线（换句话说，我想在曲线上绘制一些特定的点），但不知何故我做错了。

曲线由以下等式定义：

y^2 = x^3 +x + 1 (mod 17)

我尝试了下面的方法，但它不起作用。

对于 x = 0:16, plot(x, mod(sqrt(x^3+x+1), 16),'r')', 结束

有人可以帮忙吗？

[更新]

根据 Nathan 和 Bill 的建议，这里有一个稍微修改过的版本。

 x = 0:18
 plot(mod(x,16), mod(sqrt(x.^3+x+1), 16),'ro')

但是，我觉得这个数字是错误的，例如，当 x=4 时，y 不是整数。

Answer 1

你必须测试满足方程的所有点y^2 = x^3 +x + 1 (mod 17)。因为它是一个有限域，所以不能简单地取右边的平方根。

我会这样做：

a=0:16  %all points of your finite field
left_side = mod(a.^2,17)  %left side of the equation
right_side = mod(a.^3+a+1,17) %right side of the equation

points = [];


%testing if left and right side are the same 
%(you could probably do something nicer here)
for i = 1:length(right_side)
    I = find(left_side == right_side(i));
    for j=1:length(I)
        points = [points;a(i),a(I(j))];
    end
end

plot(points(:,1),points(:,2),'ro')
set(gca,'XTick',0:1:16)
set(gca,'YTick',0:1:16)
grid on;

Answer 2

Matlab 原生使用向量。

您的语法很接近，但需要矢量化：

x = 0:16
plot(x, mod(sqrt(x.^3+x+1), 16),'r')

注意.在x.^3. 这告诉 Matlab 将每个元素x单独立方化，而不是将向量提高x到 3 次方，这没有任何意义。

Answer 3

如果要在实数上绘图，可以使用此代码：

syms x y;
v=y^2-x^3-x-1;
ezplot(v, [-1,3,-5,5]);

但是，对于模数绘图，首先您可以编写以下代码；

X=[]; for x=[0:16], z=[x; mod(x^3+x+1,17)]; X=[X, z]; end, X,

然后，您可以X使用坐标矩阵进行绘图。