matlab - 为什么使用 DFT 的相关性会给出不直观的结果？

Question

我试图通过 Matlab 中的 DFT（数字傅里叶变换）使用相关性来比较 2 个信号的相似程度，但相关函数给出的结果并不是真正可预测的。例如，如果我比较这 2 对信号：

• 相关性 1 和 2
• 相关 3 和 4（自相关）

我预计“corr 3 和 4”情况下的相关峰值高于“corr 1 和 2”情况下的相关峰值。

我也试图让信号“平均为零”，但这没有帮助。

这是预期的结果还是我错过了一些预处理等？

Answer 1

您需要标准化您的数据轨迹 - 即在关联之前将它们除以各自的积分。以下代码演示了当您对数据轨迹进行归一化时，自相关确实为您提供了更大的值：

%# producing your data
trace1=(abs(linspace(-64,64,128))<20)*200;
trace2=trace1-(abs(linspace(-64,64,128))<10)*50;
figure;
subplot(321);
plot(trace1);
subplot(322);
plot(trace2);
subplot(323);
plot(xcorr(trace1,trace2))
title('unnormalized cross-correlation');
subplot(324);
plot(xcorr(trace2,trace2))
title('unnormalized autocorrelation');
%
%# what you should be doing:
subplot(325);
plot(xcorr(trace1/sum(trace1(:)),trace2/sum(trace2(:))))
title('normalized cross-correlation');
subplot(326);
plot(xcorr(trace2/sum(trace2(:)),trace2/sum(trace2(:))))
title('normalized autocorrelation');

导致

我放大了峰值以显示归一化自相关具有比归一化互相关更高的峰值。

Answer 2

@Jonas，我无法找到如何插入图像并做出足够好的格式（对不起，这里是新手）评论您的答案，所以我将此评论保留为“答案”。

因此，我发现对于以下数字，您的方法没有给出预期的结果：

如您所见 - 自相关的峰值低于互相关的峰值。
我使用的代码如下：

trace1=(abs(linspace(-64,64,128))<20)*200;
trace2=trace1-(abs(linspace(-64,64,128))<10)*50;
trace1=trace1-(abs(linspace(-64,64,128))<10)*100;

subplot(321);
plot(trace1); grid on;
subplot(322); 
plot(trace2); grid on;
subplot(323);
plot(xcorr(trace1,trace2)); grid on;
title('unnormalized cross-correlation');
subplot(324);
plot(xcorr(trace2,trace2)); grid on;
title('unnormalized autocorrelation');

subplot(325);
plot(xcorr(trace1/sum(trace1(:)),trace2/sum(trace2(:)))); grid on;
title('normalized cross-correlation');
subplot(326);
plot(xcorr(trace2/sum(trace2(:)),trace2/sum(trace2(:)))); grid on;
title('normalized autocorrelation');