javascript - 如何将标量乘法应用于四元数

Question

所以，我正在将一些 c++ 转换为 javascript，我真的需要知道 D3DX 如何定义他们的四元数运算符。

 //Here's the c++ version
 D3DXQUATERNION Qvel = 0.5f * otherQuat* D3DXQUATERNION(angVel.x, angVel.y, angVel.z, 0);


 //Here's the js quat multiplication
   function quat_mul(q1, q2) {            
   return 
    [q1.x * q2.w + q1.y * q2.z - q1.z * q2.y + q1.w * q2.x,
    -q1.x * q2.z + q1.y * q2.w + q1.z * q2.x + q1.w * q2.y,
     q1.x * q2.y - q1.y * q2.x + q1.z * q2.w + q1.w * q2.z,
    -q1.x * q2.x - q1.y * q2.y - q1.z * q2.z + q1.w * q2.w]

标量运算 quat * 0.5f 就是这样吗？

     quat.x *= .5;
     quat.y *= .5;
     quat.z *= .5;
     quat.w *= .5;

Answer 1

根据这个链接，就像你说的（也在四元数系统中）：

inline D3DXQUATERNION& D3DXQUATERNION::operator *= (FLOAT f)
{
    x *= f;
    y *= f;
    z *= f;
    w *= f;
    return *this;
}

Answer 2

这是一个非常古老的问题，但我可以从已发布的来源验证这一点：Vince 2011 - Quaternion for Computer Graphics，第 57-58 页。

以更简单的形式：

q = [s, v] where s \in R and v \in R^3
\lambda q = [\lambda s, \lambda v] where \lambda \in R

在更复杂的符号中：

q = a + bi + cj + dk

q * s = s * a + bi * s + cj * s + dk * s
      = s * a + (b * s)i + (c * s)j + (d * s)k

在javascript中

let quat = [0.4, 0.3, 0.7, 0.1];

function quaternion_scalar_multiplication(quat, s){
    quat[0] *= s;
    quat[1] *= s;
    quat[2] *= s;
    quat[3] *= s;
    return quat;
}