我正在努力与 Sage 相处。
我有一个给定基的向量空间（它也是一个 Hopf 代数，但这不是问题的一部分）。如何将其变成分级向量空间？例如，我知道为了使它成为代数，我必须product_on_basis在其定义中的某处定义一个名为的函数，并且为了使其成为一个余代数，我必须定义一个名为coproduct_on_basis;的函数。但是我必须定义什么函数才能使其成为分级向量空间？我怎样才能找到这个函数的名称？（http://www.sagemath.org/doc/reference/sage/categories/graded_modules_with_basis.html中没有给出. 我知道来自 python2.6/site-packages/sage/categories/examples/hopf_algebras_with_basis.py 的乘法和协乘函数的名称，但我没有看到这样的分级向量空间的 .py 文件。）
完成此操作后，我想对分级组件进行线性代数。它们都是有限维的，基是大空间组合基的一部分，所以应该没有问题。我已经定义了两张地图，并想知道，例如，一张的图像是否位于另一张的图像内。在 Sage 中是否有一种抽象的方法可以做到这一点，还是我必须将这些地图转换成矩阵？
背景（不重要）：我已经（成功地，尽管很愚蠢）实现了 Malvenuto-Reutenauer Hopf 置换代数：
现在我想检查它的一些属性。这种检查不能在整个空间上自动进行，但它是每个分级组件的有限问题，所以我想检查它，比如说，在第五个。