几乎可以表示您想要的任何类型。但是由于每种类型的单子操作的实现方式不同,因此不可能编写>>=
一次并使其适用于每个实例。
但是,您可以编写依赖于类型类实例证据的泛型函数。考虑e
这里是一个元组,其中fst e
包含一个“绑定”定义,并snd e
包含一个“返回”定义。
bind = λe. fst e -- after applying evidence, bind looks like λmf. ___
return = λe. snd e -- after applying evidence, return looks like λx. ___
fst = λt. t true
snd = λt. t false
-- join x = x >>= id
join = λex. bind e x (λz. z)
-- liftM f m1 = do { x1 <- m1; return (f x1) }
-- m1 >>= \x1 -> return (f x1)
liftM = λefm. bind e m (λx. return e (f x))
然后,您必须为 Monad 的每个实例定义一个“证据元组”。请注意,我们定义的方式bind
和return
:它们的工作方式与我们定义的其他“通用” Monad 方法一样:必须首先为它们提供Monad-ness 的证据,然后它们按预期运行。
我们可以表示Maybe
为一个接受 2 个输入的函数,第一个是执行的函数,如果它是Just x
,第二个是一个值,如果它是 Nothing 则替换它。
just = λxfz. f x
nothing = λfz. z
-- bind and return for maybes
bindMaybe = λmf. m f nothing
returnMaybe = just
maybeMonadEvidence = tuple bindMaybe returnMaybe
列表类似,将列表表示为其折叠功能。因此,列表是一个接受 2 个输入的函数,一个“cons”和一个“empty”。然后它foldr myCons myEmpty
在列表上执行。
nil = λcz. z
cons = λhtcz. c h (t c z)
bindList = λmf. concat (map f m)
returnList = λx. cons x nil
listMonadEvidence = tuple bindList returnList
-- concat = foldr (++) []
concat = λl. l append nil
-- append xs ys = foldr (:) ys xs
append = λxy. x cons y
-- map f = foldr ((:) . f) []
map = λfl. l (λx. cons (f x)) nil
Either
也很简单。将任一类型表示为一个接受两个函数的函数:如果它是 a 则应用一个函数,如果它是 a 则Left
另一个应用Right
。
left = λlfg. f l
right = λrfg. g r
-- Left l >>= f = Left l
-- Right r >>= f = f r
bindEither = λmf. m left f
returnEither = right
eitherMonadEvidence = tuple bindEither returnEither
不要忘记,函数本身 (a ->)
就形成了一个单子。lambda 演算中的所有内容都是一个函数……所以……不要想得太难。;) 直接来自Control.Monad.Instances的源代码
-- f >>= k = \ r -> k (f r) r
bindFunc = λfkr. k (f r) r
-- return = const
returnFunc = λxy. x
funcMonadEvidence = tuple bindFunc returnFunc