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我试图确定一个特定点是否位于多面体内。在我目前的实现中，我正在研究的方法是我们正在寻找多面体的面数组（在这种情况下是三角形，但以后可能是其他多边形）。我一直在尝试从这里找到的信息中工作：http: //softsurfer.com/Archive/algorithm_0111/algorithm_0111.htm

下面，您将看到我的“内部”方法。我知道 nrml/normal 有点奇怪.. 这是旧代码的结果。当我运行它时，无论我给它什么输入，它似乎总是返回 true。（这已经解决了，请看我下面的答案——这段代码现在可以工作了）。

bool Container::inside(Point* point, float* polyhedron[3], int faces) {
  Vector* dS = Vector::fromPoints(point->X, point->Y, point->Z,
                 100, 100, 100);
  int T_e = 0;
  int T_l = 1;

  for (int i = 0; i < faces; i++) {
    float* polygon = polyhedron[i];

    float* nrml = normal(&polygon[0], &polygon[1], &polygon[2]);
    Vector* normal = new Vector(nrml[0], nrml[1], nrml[2]);
    delete nrml;

    float N = -((point->X-polygon[0][0])*normal->X + 
                (point->Y-polygon[0][1])*normal->Y +
                (point->Z-polygon[0][2])*normal->Z);
    float D = dS->dot(*normal);

    if (D == 0) {
      if (N < 0) {
        return false;
      }

      continue;
    }

    float t = N/D;

    if (D < 0) {
      T_e = (t > T_e) ? t : T_e;
      if (T_e > T_l) {
        return false;
      }
    } else {
      T_l = (t < T_l) ? t : T_l;
      if (T_l < T_e) {
        return false;
      }
    }
  }

  return true;
}

这是在 C++ 中，但正如评论中所提到的，它真的与语言无关。

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3 回答 3

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您问题中的链接已过期，我无法从您的代码中理解算法。假设您有一个带有逆时针方向的面（从外面看）的凸多面体，那么检查您的点是否在所有面的后面就足够了。为此，您可以从点到每个面的向量，并检查标量积的符号与面的法线。如果为正，则该点在脸的后面；如果为零，则该点在脸上；如果为负数，则该点在面部前面。

这是一些完整的 C++11 代码，适用于 3 点面或普通的多点面（仅考虑前 3 点）。您可以轻松更改bound以排除边界。

#include <vector>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <cmath>

struct Vector {
  double x, y, z;

  Vector operator-(Vector p) const {
    return Vector{x - p.x, y - p.y, z - p.z};
  }

  Vector cross(Vector p) const {
    return Vector{
      y * p.z - p.y * z,
      z * p.x - p.z * x,
      x * p.y - p.x * y
    };
  }

  double dot(Vector p) const {
    return x * p.x + y * p.y + z * p.z;
  }

  double norm() const {
    return std::sqrt(x*x + y*y + z*z);
  }
};

using Point = Vector;

struct Face {
  std::vector<Point> v;

  Vector normal() const {
    assert(v.size() > 2);
    Vector dir1 = v[1] - v[0];
    Vector dir2 = v[2] - v[0];
    Vector n  = dir1.cross(dir2);
    double d = n.norm();
    return Vector{n.x / d, n.y / d, n.z / d};
  }
};

bool isInConvexPoly(Point const& p, std::vector<Face> const& fs) {
  for (Face const& f : fs) {
    Vector p2f = f.v[0] - p;         // f.v[0] is an arbitrary point on f
    double d = p2f.dot(f.normal());
    d /= p2f.norm();                 // for numeric stability

    constexpr double bound = -1e-15; // use 1e15 to exclude boundaries
    if (d < bound)
      return false;
  }

  return true;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
  assert(argc == 3+1);
  char* end;
  Point p;
  p.x = std::strtod(argv[1], &end);
  p.y = std::strtod(argv[2], &end);
  p.z = std::strtod(argv[3], &end);

  std::vector<Face> cube{ // faces with 4 points, last point is ignored
    Face{{Point{0,0,0}, Point{1,0,0}, Point{1,0,1}, Point{0,0,1}}}, // front
    Face{{Point{0,1,0}, Point{0,1,1}, Point{1,1,1}, Point{1,1,0}}}, // back
    Face{{Point{0,0,0}, Point{0,0,1}, Point{0,1,1}, Point{0,1,0}}}, // left
    Face{{Point{1,0,0}, Point{1,1,0}, Point{1,1,1}, Point{1,0,1}}}, // right
    Face{{Point{0,0,1}, Point{1,0,1}, Point{1,1,1}, Point{0,1,1}}}, // top
    Face{{Point{0,0,0}, Point{0,1,0}, Point{1,1,0}, Point{1,0,0}}}, // bottom
  };

  std::cout << (isInConvexPoly(p, cube) ? "inside" : "outside") << std::endl;

  return 0;
}

用你喜欢的编译器编译它

clang++ -Wall -std=c++11 code.cpp -o inpoly

并像这样测试它

$ ./inpoly 0.5 0.5 0.5
inside
$ ./inpoly 1 1 1
inside
$ ./inpoly 2 2 2
outside
于 2015-11-20T21:08:12.510 回答
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如果您的网格是凹形的，并且不一定是防水的，那将很难完成。

第一步，在网格表面上找到最接近该点的点。您需要跟踪位置和特定特征：最近的点是在面的中间，在网格的边缘，还是在网格的顶点之一。

如果特征是脸，你很幸运，可以使用绕组来找到它是在里面还是在外面。计算法线到面（甚至不需要对其进行归一化，非单位长度就可以了），然后计算dot( normal, pt - tri[0] )pt 是你的点，tri[0] 是面的任何顶点。如果面具有一致的缠绕，则该点积的符号将告诉您它是在里面还是在外面。

如果特征是边缘，则计算两个面的法线（通过对叉积进行归一化），将它们加在一起，将其用作网格的法线，并计算相同的点积。

最困难的情况是顶点是最近的特征。要计算该顶点处的网格法线，您需要计算共享该顶点的面的法线之和，并由该顶点处该面的 2D 角度加权。例如，对于具有 3 个相邻三角形的立方体的顶点，权重将为 Pi/2。对于具有 6 个相邻三角形的立方体的顶点，权重将为 Pi/4。对于现实生活中的网格，每个面的权重会有所不同，范围为 [ 0 .. +Pi ]​​。这意味着您可能需要一些反三角代码来计算角度acos()。

If you want to know why that works, see e.g. “<a href="http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/edoc/imm1289.pdf" rel="nofollow noreferrer">Generating Signed Distance Fields From Triangle Meshes” by J. Andreas Bærentzen and Henrik Aanæs.

于 2020-11-02T02:03:27.250 回答
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事实证明，问题在于我阅读了上面链接中引用的算法。我在读：

N = - dot product of (P0-Vi) and ni;

作为

N = - dot product of S and ni;

更改了这一点后，上面的代码现在似乎可以正常工作了。（我也在更新问题中的代码以反映正确的解决方案）。

于 2012-01-16T18:49:31.370 回答