3d - 计算拟合函数的面积以与结果进行比较 - Mathematica

Question

H！
我花了很多时间阅读 Mathematica 的文档中心和 stackoverflow（以及其他网站），但我没有找到任何问题的答案：如何在 Mathematica 中比较（定量地）功能区域（准确地说 - 结果) 及其适合。我想对我的适合度进行一些数值估计。功能当然是 3D 的。
干杯，
约翰

Answer 1

如果实际目标是估计您的拟合程度，那么您不需要计算任何“面积” - Mathematica 内置了由 LinearModelFit[...] 和 NonlinearModelFit[...] 提供的分析。让我们组成一些分散在高斯表面周围的数据集：

data = MapThread[{#1[[1]], #1[[2]], 
 1.2 Exp[-34 ((#1 - .56).(#1 - .56))] + #2} &, {RandomReal[
 1, {100, 2}], RandomReal[{-.1, .1}, 100]}];

引入一个高斯曲面模型来拟合这些数据：

model = a Exp[-b ((x - x0)^2 + (y - y0)^2)];

现在，进行非线性回归：

    nlm = NonlinearModelFit[data, 
   model, {a, b, {x0, .5}, {y0, .6}}, {x, y}];

获得并绘制最佳拟合：

    Show[Plot3D[nlm["BestFit"], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotRange -> All, 
  PlotStyle -> Opacity[.5], MeshStyle -> Opacity[.5], Mesh -> 25], 
 ListPointPlot3D[data, 
  PlotStyle -> Directive[PointSize[Medium], Red]]]

函数 nlm[…] 包含很多信息：

nlm["Properties"]

以下是与您的请求相关的一些属性：

nlm["ParameterTable"]

nlm["ANOVATable"]

谢谢， 维塔利