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1)

Sum := 0;
for J in 1 .. N loop
Sum := Sum + J;
end loop;

2)

Sum := ((N + 1) * N) / 2;

在此处输入图像描述

我读过第一个（左）解决方案比第二个（右）解决方案更“通用” - 适用于广泛的值。“一般”是什么意思 - 可以计算而不会溢出？

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2 回答 2

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我认为“更一般”必须意味着“可以计算出更大范围的数字而不会溢出”。

(2) 中的中间乘积将在 2^31 - 1 处溢出（对于大多数现代机器上的 32 位Integer），这意味着最大的合法结果将略小于 2^30 - 1。（ 1）会让你继续几乎一样远（如果你能等那么久！）

该计划探讨了以下限制：

with Ada.Exceptions;
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
procedure Summation is
   N : Integer := 1;
   Sum : Integer;
begin
   loop
      Put (Integer'Image (N) & " => ");
      Sum := ((N + 1) * N) / 2;
      Put_Line (Integer'Image (Sum));
      N := N + 1;
   end loop;
exception
   when E : others =>
      Put_Line (Ada.Exceptions.Exception_Message (E));
end Summation;

如果你编译gnatmake -gnato summation.adb并运行它，它会以

46337 =>  1073581953
46338 =>  1073628291
46339 =>  1073674630
46340 =>  1073720970
46341 => summation.adb:9 overflow check failed

如果您省略-gnato, 以便 GNAT 不进行数字溢出检查（令人遗憾的默认设置，我记得为了提高效率而选择），就会发生这种情况：

46337 =>  1073581953
46338 =>  1073628291
46339 =>  1073674630
46340 =>  1073720970
46341 => -1073716337
46342 => -1073669995
46343 => -1073623652

我想你可以通过在进行乘法之前将任何一个N和是偶数（显然必须是！）除以 2 来获得更长的范围。N + 1

这并不是一个真正的 Ada 问题（尽管-gnato它比其他一些语言更容易看出什么时候出错了），而且它肯定不是一个阶乘！可以编辑标题吗？

于 2012-01-11T00:00:48.787 回答
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除了语法（我们在概念上而不是在语法上看这个），

既然我们在这里真的在谈论求和，我将对此作出回应。

我的第一个猜测为什么左边更一般可能是因为大多数人忘记了从 1 到 n 的 i 总和的捷径。因为这两个方程在数学上是等价的。在您的系统上哪一个更快？

一个人完成了将每个单独的数字从 1 添加到 n 的繁琐任务。

如果你看一下维基百科上的求和文章，你会发现从 1 到 100 的求和需要 99 次加法。 http://en.wikipedia.org/wiki/Summation

而右边的等式（快捷方式）只会进行除法和乘法以及单次加法。

我的第二个猜测可能是在某些（可能更多）情况下，添加 n 会更快......这是一个依赖于系统的情况，以及依赖于问题的情况，所以我认为这不太可能。

您能否提供有关此文档的参考，上下文将非常有帮助。

于 2012-01-10T23:26:09.353 回答