wolfram-mathematica - Mathematica：找到复数实部为正的条件，Reduce 的意外/冗余输出

Question

我需要找到复数实部为负的条件。我认为 Reduce 非常适合这个，但它提供了冗余输出（即使在简化之后）。例如：

In[543]: Reduce[{Re[-1 - Sqrt[a - b] ] < 0, a > 0, b > 0}, {a, b}, Complexes]
Out[543]: a > 0 && (0 < b < a || b >= a)  

由于 a 和 b 被假定为实数，因为它们出现在不等式中，因此不需要进一步假设 a 和 b 之间的关系，我期望的结果是：

Out[543]: a > 0 && b > 0  

是否有充分的理由为什么没有获得？（在我看来）多余的结果会为更复杂的表达式累积，我需要减少其中的一些。有没有获得预期结果的技巧？我尝试选择 Reals 作为域并且根本不选择域，但没有什么能真正满足我的需求。顺便说一句，我正在通过检查特征值来分析固定点的稳定性……这是一项非常常见的任务。

Answer 1

我不知道为什么 Mathematica 不会一步返回您期望的结果，但这里是如何分两步获得它：

通常，可以以一般方式处理不等式的两个函数是Reduce和LogicalExpand。（但我在这方面的知识非常有限！）我相信(Full)Simplify只会使用后者。

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关于在中设置域的评论Reduce：

请注意，文档中说：“如果 dom 是实数，或者是整数或有理数等子集，那么所有常量和函数值也被限制为实数。” 因此，如果您要Reals像@belisarius 的答案那样指定域，则Reduce返回这也是真实所0 < b <= a必需的。Sqrt[a-b]

Answer 2

用包裹Re[...]表达式，ComplexExpand您将得到预期的结果a > 0 && b > 0。