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编译器: MinGW/GCC
问题:不允许使用 GPL/LGPL 代码(GMP 或任何 bignum 库对于这个问题来说太过分了,因为我已经实现了该类)。

我已经构建了自己的128 位固定大小的大整数类(旨在用于游戏引擎,但可以推广到任何用例),我发现当前乘法和除法运算的性能非常糟糕(是的,我已经对它们进行了计时,见下文),并且我想改进(或更改)执行低级数字运算的算法。


当涉及到乘法和除法运算符时,与类中的其他所有内容相比,它们的速度慢得令人无法忍受。

这些是相对于我自己的计算机的近似测量值:

Raw times as defined by QueryPerformanceFrequency:
1/60sec          31080833u
Addition:              ~8u
Subtraction:           ~8u
Multiplication:      ~546u
Division:           ~4760u (with maximum bit count)

正如你所看到的,仅仅做乘法比加法或减法慢很多很多倍。除法比乘法慢大约 10 倍。

我想提高这两个运算符的速度,因为每帧可能要进行大量的计算(点积、各种碰撞检测方法等)。


结构(省略方法)看起来有点像:

class uint128_t
{
    public:
        unsigned long int dw3, dw2, dw1, dw0;
  //...
}

乘法目前使用典型的长乘法方法(在汇编中以便我可以捕捉EDX输出)完成,同时忽略超出范围的单词(也就是说,我只做 10mull与 16 相比)。

除法使用移位减法算法(速度取决于操作数的位数)。但是,它不是在组装中完成的。我发现这有点难以收集,并决定让编译器对其进行优化。


我已经在谷歌上搜索了几天,查看描述算法的页面,例如Karatsuba 乘法、高基除法和牛顿-拉普森除法,但数学符号有点超出我的想象。我想使用其中一些高级方法来加速我的代码,但我必须先将“希腊语”翻译成可以理解的东西。

对于那些可能认为我的努力“过早优化”的人;我认为这段代码是一个瓶颈,因为非常初级的数学运算本身变得很慢。我可以忽略对高级代码的这种类型的优化,但是这个代码将被调用/使用到足以让它变得重要。

我想建议我应该使用哪种算法来改进乘法和除法(如果可能的话),以及对建议算法如何工作的基本(希望易于理解)解释将不胜感激。


编辑:乘以改进

我能够通过将代码内联到 operator*= 来改进乘法运算,并且它看起来尽可能快。

Updated raw times:
1/60sec          31080833u
Addition:              ~8u
Subtraction:           ~8u
Multiplication:      ~100u (lowest ~86u, highest around ~256u)
Division:           ~4760u (with maximum bit count)

这是一些基本代码供您检查(请注意,我的类型名称实际上是不同的,为简单起见已对其进行了编辑):

//File: "int128_t.h"
class int128_t
{
    uint32_t dw3, dw2, dw1, dw0;

    // Various constrctors, operators, etc...

    int128_t& operator*=(const int128_t&  rhs) __attribute__((always_inline))
    {
        int128_t Urhs(rhs);
        uint32_t lhs_xor_mask = (int32_t(dw3) >> 31);
        uint32_t rhs_xor_mask = (int32_t(Urhs.dw3) >> 31);
        uint32_t result_xor_mask = (lhs_xor_mask ^ rhs_xor_mask);
        dw0 ^= lhs_xor_mask;
        dw1 ^= lhs_xor_mask;
        dw2 ^= lhs_xor_mask;
        dw3 ^= lhs_xor_mask;
        Urhs.dw0 ^= rhs_xor_mask;
        Urhs.dw1 ^= rhs_xor_mask;
        Urhs.dw2 ^= rhs_xor_mask;
        Urhs.dw3 ^= rhs_xor_mask;
        *this += (lhs_xor_mask & 1);
        Urhs += (rhs_xor_mask & 1);

        struct mul128_t
        {
            int128_t dqw1, dqw0;
            mul128_t(const int128_t& dqw1, const int128_t& dqw0): dqw1(dqw1), dqw0(dqw0){}
        };

        mul128_t data(Urhs,*this);
        asm volatile(
        "push      %%ebp                            \n\
        movl       %%eax,   %%ebp                   \n\
        movl       $0x00,   %%ebx                   \n\
        movl       $0x00,   %%ecx                   \n\
        movl       $0x00,   %%esi                   \n\
        movl       $0x00,   %%edi                   \n\
        movl   28(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw0*dw0)  \n\
        mull             12(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%ebx                   \n\
        adcl       %%edx,   %%ecx                   \n\
        adcl       $0x00,   %%esi                   \n\
        adcl       $0x00,   %%edi                   \n\
        movl   24(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw1*dw0)  \n\
        mull             12(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%ecx                   \n\
        adcl       %%edx,   %%esi                   \n\
        adcl       $0x00,   %%edi                   \n\
        movl   20(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw2*dw0)  \n\
        mull             12(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%esi                   \n\
        adcl       %%edx,   %%edi                   \n\
        movl   16(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw3*dw0)  \n\
        mull             12(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%edi                   \n\
        movl   28(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw0*dw1)  \n\
        mull              8(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%ecx                   \n\
        adcl       %%edx,   %%esi                   \n\
        adcl       $0x00,   %%edi                   \n\
        movl   24(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw1*dw1)  \n\
        mull              8(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%esi                   \n\
        adcl       %%edx,   %%edi                   \n\
        movl   20(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw2*dw1)  \n\
        mull              8(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%edi                   \n\
        movl   28(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw0*dw2)  \n\
        mull              4(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%esi                   \n\
        adcl       %%edx,   %%edi                   \n\
        movl   24(%%ebp),  %%eax #Calc: (dw1*dw2)   \n\
        mull              4(%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%edi                   \n\
        movl   28(%%ebp),   %%eax #Calc: (dw0*dw3)  \n\
        mull               (%%ebp)                  \n\
        addl       %%eax,   %%edi                   \n\
        pop        %%ebp                            \n"
        :"=b"(this->dw0),"=c"(this->dw1),"=S"(this->dw2),"=D"(this->dw3)
        :"a"(&data):"%ebp");

        dw0 ^= result_xor_mask;
        dw1 ^= result_xor_mask;
        dw2 ^= result_xor_mask;
        dw3 ^= result_xor_mask;
        return (*this += (result_xor_mask & 1));
    }
};

至于除法,检查代码是毫无意义的,因为我需要更改数学算法才能看到任何实质性的好处。唯一可行的选择似乎是高基数除法,但我还没有确定(在我看来)它是如何工作的。

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2 回答 2

2

我不会太担心乘法。你正在做的似乎很有效。在 Karatsuba 乘法上,我并没有真正遵循希腊语,但我的感觉是,只有比你处理的数字大得多,它才会更有效率。

我确实有一个建议是尝试使用最小的内联汇编块,而不是在汇编中编码你的逻辑。你可以写一个函数:

struct div_result { u_int x[2]; };
static inline void mul_add(int a, int b, struct div_result *res);

该函数将在内联汇编中实现,您将从 C++ 代码中调用它。它应该和纯汇编一样高效,并且更容易编码。

关于分工,我不知道。我看到的大多数算法都在谈论渐近效率,这可能意味着它们只对非常多的比特有效。

于 2012-01-08T08:01:30.217 回答
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我是否正确理解了您在 1.8 GHz 机器上运行测试的数据,并且您的计时中的“u”是处理器周期?

如果是这样,10 个 32x32 位 MUL 的 546 个周期对我来说似乎有点慢。我在 2GHz Core2 Duo 上有我自己的 bignums 品牌,128x128=256 位 MUL 运行大约 150 个周期(我做了所有 16 个小型 MUL),即快了大约 6 倍。但这可能只是一个更快的 CPU。

确保展开循环以节省开销。根据需要尽可能少地保存寄存器。如果您在此处发布 ASM 代码可能会有所帮助,以便我们对其进行审查。

Karatsuba 不会帮助您,因为它仅从大约 20-40 个 32 位字开始有效。

除法总是比乘法昂贵得多。如果您多次除以常数或相同的值,则预先计算倒数然后乘以它可能会有所帮助。

于 2012-01-16T21:17:50.257 回答