python - 从python中的二元正态采样

Question

我正在尝试创建两个相互关联的随机变量，我相信最好的方法是从具有给定参数的二元正态分布中提取（对其他想法开放）。不相关的版本如下所示：

import numpy as np
sigma = np.random.uniform(.2, .3, 80)
theta = np.random.uniform( 0, .5, 80)

但是，对于 80 次抽奖中的每一次，我希望 sigma 值与 theta 值相关。有什么想法吗？

Answer 1

使用内置： http ://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.multivariate_normal.html

>>> import numpy as np
>>> mymeans = [13,5]  
>>> # stdevs = sqrt(5),sqrt(2)
>>> # corr = .3 / (sqrt(5)*sqrt(2) = .134
>>> mycov = [[5,.3], [.3,2]]   
>>> np.cov(np.random.multivariate_normal(mymeans,mycov,500000).T)
array([[ 4.99449936,  0.30506976],
       [ 0.30506976,  2.00213264]])
>>> np.corrcoef(np.random.multivariate_normal(mymeans,mycov,500000).T)
array([[ 1.        ,  0.09629313],
       [ 0.09629313,  1.        ]])

1. 如图所示，如果您必须针对非单位方差进行调整，事情会变得有点棘手）
2. 更多参考： http ://www.riskglossary.com/link/correlation.htm
3. 为了在现实世界中有意义，协方差矩阵必须是对称的，并且还必须是正定或半正定（它必须是可逆的）。特定的反相关结构可能是不可能的。

Answer 2

import multivariate_normal从scipy可以使用。假设我们创建随机变量x和y：

from scipy.stats import multivariate_normal

rv_mean = [0, 1]  # mean of x and y  
rv_cov = [[1.0,0.5], [0.5,2.0]]  # covariance matrix of x and y
rv = multivariate_normal.rvs(rv_mean, rv_cov, size=10000)

你有xfromrv[:,0]和yfrom rv[:,1]。相关系数可以从

import numpy as np
np.corrcoef(rv.T)