我有一个很大的布尔公式要解决，由于编辑的原因，我必须在此处粘贴图像：
另外，我已经有一个函数area来测量 4 个整数的维度：area(c,d,e,f)=|c−d|×|e−f|
我想做的不仅仅是弄清楚公式是否可以满足：我正在寻找一个最佳的 6 元组(a,b,c,d,e,f)，它可以构成大公式TRUE，并且area(c,d,e,f)大于或等于任何其他也满足公式的 6 元组的维度。
换句话说，找到Max(area(c,d,e,f))大公式的主题。
我想知道 SMT 求解器是否可以帮助解决这个问题。我知道Z3支持quantifiers，并且能够说布尔表达式是否可以满足。但问题是是否Z3可以帮助找到函数的最佳解决方案area。
有谁有想法吗？任何关于 SMT 求解器、Z3 或其他算法的评论将不胜感激......
简而言之，是的。
因为您的公式由量词组成，所以我认为 Microsoft Solver Foundation 不是一个合适的选择。正如您所说，Z3 支持量词、整数理论并用于检查可满足性。尽管 Z3 不直接支持优化，但您可以使用通用量词轻松编码优化问题：
sat(a, b, c, d, e, f) => (forall a1, b1, c1, d1, e1, f1.sat(a1, b1, c1, d1, e1, f1) && 目标(a, b , c, d, e, f) >= 目标(a1, b1, c1, d1, e1, f1))
其中：sat是用于检查可满足性的布尔表达式，goal是area函数，是您的优化目标。
如您所见，该公式是根据您在问题中的要求直译而来的。分配(a, b, c, d, e, f)是您需要找到的最佳解决方案。
另外，Z3 有一个 Linux 发行版并提供 OCaml API，完全符合您的喜好。
目标函数使用非线性整数算术和量词。如果没有量词，非线性整数算术已经很难（无法确定），而添加量词会使情况变得更糟。如果您将排序从 Int 更改为 Real，那么我们对非线性实数的量词消除非常有限 ((set-option :ELIM_QUANTIFIERS true) (set-option :ELIM_NLARITH_QUANTIFIERS true)) 但这似乎并不适合你似乎正在解决的问题。尝试看看它是否可以表述为线性或二次优化问题。有许多工具针对二次优化进行了调整（并且它们可能不太适合，例如 Z3 的布尔搜索）。尝试例如 Solver Foundation，其中包含多个优化工具的插件。
可以使用 Z3 来解决优化问题，但典型的方法是在 Z3 之外有一个循环。首先，您提出要检查的问题是否可满足，然后您搜索下一个令人满意的分配，以改进当前的分配（您从令人满意的模型中检索）。要搜索下一个令人满意的分配，您将断言分配给您寻找的下一个值的“目标”改进了分配给当前最佳值的“目标”。
这里有一些幻灯片http://research.microsoft.com/en-us/people/nbjorner/lecture1.pptx 应该是相关的。他们非常接近处理这类问题。本套牌中的最后几张幻灯片说明了如何使用 Z3 的 API 来搜索模型。如果您想为输出格式编写解析器，当然也可以使用文本 API。有很多方法可以与 Z3 交互以解决优化问题，但它们都需要您在 Z3 之上编写优化搜索。当您拥有 Z3 支持的算术和其他域的布尔约束组合时，这仍然很有用，但标准优化问题可以通过专用优化工具更好地解决。
您的问题不完全是可满足性之一，而是优化或更具体的混合整数规划之一。使用任何求解器解决这个问题应该不会太难，例如（因为您标记了您的问题 Z3 并且您似乎正在使用 Windows）Microsoft Solver Foundation，它还提供免费版本。
我相信这个页面会非常有用。该示例已得到很好的解释，它将有助于通读整篇文章。