php - 在PHP中计算函数积分的最佳方法？

Question

我正在用 PHP 制作一个正态分布计算器，但我不知道如何使用 PHP 计算函数的积分。我已经搜索了网络和 stackoverflow，但我找不到任何关于该主题的内容。我最接近的是通过 php.net 有人引用复合辛普森规则来获得近似值，但我想得到一个精确的结果而不仅仅是一个近似值。

是否有任何众所周知的方法来实现我的目标，我错过了，如果有几种方法最适合计算正态分布？

Answer 1

正态分布的积分称为误差函数（通常缩写为erf）。PHP 中似乎没有任何本机实现，但 Wikipedia 页面在“基本函数近似”下有几个很好的近似值。

Answer 2

除了在某些微不足道的情况下，不可能精确地整合正态分布的概率密度函数。