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我在 HMM 上得到了这个作业问题，我已经解决了。我想知道我是否正确。问题是：

假设一个不诚实的经销商有两枚硬币，一枚公平的，一枚有偏见的；偏硬币的正面概率为 1/4。假设庄家从不换硬币。哪个硬币更有可能产生序列HTTTHHHTTTTHTHHTT？知道 log 2 (3) = 1.585可能很有用

我计算了公平硬币和有偏见硬币的 P。公平硬币的 P 是 7.6*10 -6，而有偏见硬币的 P 是 3.43*10 -6。我没有使用日志术语，如果我以其他方式解决它可以使用。因此，我得出结论，给定序列更有可能是由公平硬币生成的。

我对吗？

任何帮助是极大的赞赏。

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因此，您将获得以下信息。

P(H|Fake) = 1/4 P(T|Fake) = 3/4
P(H|Fair) = 1/2 P(T|Fair) = 1/2
P(Fair) = 1/2 P(Fake) = 1/2

要回答您需要回答P(Fake/HTTTHHHTTTTHTHHTT)并且P(Fair/HTTTHHHTTTTHTHHTT)需要应用贝叶斯的问题：

让X_HTTTHHHTTTTHTHHTT

P(Fake|X) = (P(X|Fake) * P(Fake)) / P(X)
P(Fair|X) = (P(X|Fair) * P(Fair)) / P(X)

在哪里

P(X) = P(X|Fake) * P(Fake) + P(X|Fair) * P(Fair)
P(X) = (3.43710e-6 * 0.5) + (7.629e-6 * 0.5) = 5.533e-6

因此

P(Fake|X) = (3.43710e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.3106
P(Fair|X) = (7.629e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.6894

因此，使用的硬币更有可能是公平的。尽管直觉上可能会认为所选硬币是假币，但似乎并非如此。给定的分布更接近 0.5 尾 0.5 头而不是 0.25 头 0.75 尾。例如，在尾部 10/17 是 0.58 的情况下，更P(T|Fair)=.5接近于P(T|Fake)=.75

于 2011-12-07T23:01:35.643 回答
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对于这个例子，HMM 有点矫枉过正。以二项式分布出现正面的概率，p = 0.5公平硬币和p = 0.25另一枚硬币。对于他们两个，试验次数n = 17（如果我的计数是正确的）。从 17 个样本中，您获得了 7 个成功（7 个正面）。使用 Wolfram Alpha，公平硬币生成此样本的概率约为 0.15，而不公平硬币的概率约为 0.07。请注意，我没有费心计算确切的数字，只是查看了图表。如果您愿意，可以使用该公式。

编辑如果您绝对必须使用 HMM，请将隐藏状态集设置为 {fair; 不公平}。转移概率是：从隐藏状态“公平”到隐藏状态“公平”= 1，从公平到不公平 0，等等，因为在试验中途不允许庄家换币。隐藏状态“公平”的发射概率对于可观察状态“正面”为 0.5，对于可观察状态“尾部”为 0.5（“不公平”为 0.25 和 0.75）。您可以假设有时t=0隐藏状态“公平”和“不公平”的可能性相同。

于 2011-12-07T22:36:40.907 回答