这就是问题，我承认这是一个家庭作业问题，我不是在寻找答案，而是我想知道我是否朝着正确的方向前进，如果我不善意地指出我正确的方向。
问题：证明如果加权图中没有两条边具有相同的权重，则与顶点 v 相关的权重最小的边包含在每个最小生成树 (MST) 中。
我的回答：给定一个顶点（V）和一个加权图（G），我们注意到∃（存在）和与V相关的边（E），这是加权最小的边。请注意，我们将有两个不同的顶点，它们将具有相同的最小加权边。这对我们来说不代表一个问题，如果一个顶点包含在最小生成树中，另一个将是。如果我们开始构建 MST，在一个实例中，最小加权边必须包含在 MST 中，因为必须包含具有最小边的一个（或两个）顶点才能获得 MST（因为定义MST 指出我们必须找到从根到所有顶点的最小路径）
我不太确定我的答案是否有效，你认为我如何证明它就足够了吗？
您的证明无效，原因是您的证明中有许多不准确的陈述，并且存在一些错误。例如，您说“MST 的定义表明我们必须找到从根到所有顶点的最小路径”，而 MST 的定义是它是最小权重的生成树。
您使用“边缘最少的顶点”必须在 MST 中这一事实，但很难看出相关性，因为每个顶点都出现在 MST 中（根据生成树的定义）。
编写证明的技巧是用你的语言非常精确，并根据你证明的事情做出合乎逻辑的步骤（或者如果你正在应用一个众所周知的定理，那么一个好的引用）。了解并使用您正在使用的行话的确切定义（在这里，也许是“最小”、“跨越”和“树”）是非常重要的。
对于这个证明，正如 Keith 所说，您想尝试通过反证法进行证明。也就是说，如果有一个生成树不包含最小权重的边，那么你可以找到一个具有较低权重的生成树。首先证明生成树必须有多少条边，以及图中是否每棵具有该边数的树都必须是生成树，或许会有所帮助。您也应该清楚树的定义是什么，因为它在证明中需要它：您将采用不包含边的生成树，以某种方式对其进行修改，并表明它具有较低的权重并且仍然一棵生成树。
对我来说，这听起来不像是证据。您似乎从顶点将被包含的想法飞跃到边缘将被包含的想法，而无需证明它必须是。您可能应该考虑更多类似于矛盾证明的东西。