如何从十进制转换为 IEEE 745 浮点单精度？我可以处理小数字，如 0.5、0.75 等。我的问题是我不知道如何处理小数字。例如，
12.1325 * 10^-13
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我假设困难在于二进制转换而不是 IEEE 浮点编码（因为您说您知道如何转换 0.5 和 0.75）。对于不太直接的例子，比如 12.1325 * 10 -13，我会使用我的二进制转换器）。到 70 个地方，0.00000000000121325 是
0.00000000000000000000000000000000000000001010101010111111111100000001111...
四舍五入（手动）到 24 个有效位，即 0.00000000000000000000000000000000000000010101010101111111111
从那里开始，将其编码为浮点数是很困难的。
另一种方法是分析（尽管你需要一个好的任意精度计算器的帮助，比如PARI/GP）。首先将 12.1325 * 10 -13重写为 121325/10 17，并尝试使用 24 位分子和两个分母的幂找到最接近的数字：
121325/10 17 = x/2 n
x = (2 n * 121325)/10 17
您会发现 n=63 为您提供了您所追求的：x = 11190256.123714056749056 = 11190256（四舍五入到最接近的整数）。（11190256 = 101010101011111111110000 二进制，你会看到它与上面的答案匹配。）当你标准化浮点数时，你将从指数中减去 23，得到：1.0101010101111111111 * 2 -40
（对于后一种方法，请参阅我的文章Correct Decimal To Floating-Point Using Big Integers。）
于 2011-11-26T03:55:22.823 回答