我知道Math.sqrt
电话 StrictMath.sqrt(double a)
。
类中的方法签名StrictMath
:
public static native double sqrt(double a);
我想看看用于计算它 的实际实现代码。
当您安装 JDK 时,可以在 JDK 中找到标准库的源代码src.zip
。StrictMath
但是,这对您没有帮助,StrictMath.sqrt(double)
如下所示:
public static native double sqrt(double a);
所以它实际上只是一个本地调用,并且可能由 Java 在不同的平台上以不同的方式实现。
但是,作为StrictMath
国家的文件:
为帮助确保 Java 程序的可移植性,此包中某些数值函数的定义要求它们产生与某些已发布算法相同的结果。这些算法可从著名的网络库
netlib
中以包“Freely Distributable Math Library” fdlibm的形式获得。这些算法是用 C 编程语言编写的,因此可以理解为按照 Java 浮点运算规则执行所有浮点运算。Java 数学库是针对 fdlibm 5.3 版定义的。如果 fdlibm 为函数(例如 acos)提供了多个定义,请使用“IEEE 754 核心函数”版本(驻留在名称以字母 e 开头的文件中)。需要 fdlibm 语义的方法有 sin、cos、tan、asin、acos、atan、exp、log、log10、cbrt、atan2、pow、sinh、cosh、tanh、hypot、expm1 和 log1p。
因此,通过找到源代码的适当版本fdlibm
,您还应该找到 Java 使用的确切实现(并且由此处的规范强制执行)。
使用的实现fdlibm
是
static const double one = 1.0, tiny=1.0e-300;
double z;
int sign = (int) 0x80000000;
unsigned r, t1, s1, ix1, q1;
int ix0, s0, q, m, t, i;
ix0 = __HI(x); /* high word of x */
ix1 = __LO(x); /* low word of x */
/* take care of Inf and NaN */
if ((ix0 & 0x7ff00000) == 0x7ff00000) {
return x*x+x; /* sqrt(NaN) = NaN,
sqrt(+inf) = +inf,
sqrt(-inf) = sNaN */
}
/* take care of zero */
if (ix0 <= 0) {
if (((ix0&(~sign)) | ix1) == 0) {
return x; /* sqrt(+-0) = +-0 */
} else if (ix0 < 0) {
return (x-x) / (x-x); /* sqrt(-ve) = sNaN */
}
}
/* normalize x */
m = (ix0 >> 20);
if (m == 0) { /* subnormal x */
while (ix0==0) {
m -= 21;
ix0 |= (ix1 >> 11); ix1 <<= 21;
}
for (i=0; (ix0&0x00100000)==0; i++) {
ix0 <<= 1;
}
m -= i-1;
ix0 |= (ix1 >> (32-i));
ix1 <<= i;
}
m -= 1023; /* unbias exponent */
ix0 = (ix0&0x000fffff)|0x00100000;
if (m&1) { /* odd m, double x to make it even */
ix0 += ix0 + ((ix1&sign) >> 31);
ix1 += ix1;
}
m >>= 1; /* m = [m/2] */
/* generate sqrt(x) bit by bit */
ix0 += ix0 + ((ix1 & sign)>>31);
ix1 += ix1;
q = q1 = s0 = s1 = 0; /* [q,q1] = sqrt(x) */
r = 0x00200000; /* r = moving bit from right to left */
while (r != 0) {
t = s0 + r;
if (t <= ix0) {
s0 = t+r;
ix0 -= t;
q += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
r>>=1;
}
r = sign;
while (r != 0) {
t1 = s1+r;
t = s0;
if ((t<ix0) || ((t == ix0) && (t1 <= ix1))) {
s1 = t1+r;
if (((t1&sign) == sign) && (s1 & sign) == 0) {
s0 += 1;
}
ix0 -= t;
if (ix1 < t1) {
ix0 -= 1;
}
ix1 -= t1;
q1 += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign) >> 31);
ix1 += ix1;
r >>= 1;
}
/* use floating add to find out rounding direction */
if((ix0 | ix1) != 0) {
z = one - tiny; /* trigger inexact flag */
if (z >= one) {
z = one+tiny;
if (q1 == (unsigned) 0xffffffff) {
q1=0;
q += 1;
}
} else if (z > one) {
if (q1 == (unsigned) 0xfffffffe) {
q+=1;
}
q1+=2;
} else
q1 += (q1&1);
}
}
ix0 = (q>>1) + 0x3fe00000;
ix1 = q 1>> 1;
if ((q&1) == 1) ix1 |= sign;
ix0 += (m <<20);
__HI(z) = ix0;
__LO(z) = ix1;
return z;
因为我碰巧有OpenJDK,所以我将在这里展示它的实现。
在 jdk/src/share/native/java/lang/StrictMath.c 中:
JNIEXPORT jdouble JNICALL
Java_java_lang_StrictMath_sqrt(JNIEnv *env, jclass unused, jdouble d)
{
return (jdouble) jsqrt((double)d);
}
jsqrt
在 jdk/src/share/native/java/lang/fdlibm/src/w_sqrt.c 中定义sqrt
(名称通过预处理器更改):
#ifdef __STDC__
double sqrt(double x) /* wrapper sqrt */
#else
double sqrt(x) /* wrapper sqrt */
double x;
#endif
{
#ifdef _IEEE_LIBM
return __ieee754_sqrt(x);
#else
double z;
z = __ieee754_sqrt(x);
if(_LIB_VERSION == _IEEE_ || isnan(x)) return z;
if(x<0.0) {
return __kernel_standard(x,x,26); /* sqrt(negative) */
} else
return z;
#endif
}
并且__ieee754_sqrt
在 jdk/src/share/native/java/lang/fdlibm/src/e_sqrt.c 中定义为:
#ifdef __STDC__
static const double one = 1.0, tiny=1.0e-300;
#else
static double one = 1.0, tiny=1.0e-300;
#endif
#ifdef __STDC__
double __ieee754_sqrt(double x)
#else
double __ieee754_sqrt(x)
double x;
#endif
{
double z;
int sign = (int)0x80000000;
unsigned r,t1,s1,ix1,q1;
int ix0,s0,q,m,t,i;
ix0 = __HI(x); /* high word of x */
ix1 = __LO(x); /* low word of x */
/* take care of Inf and NaN */
if((ix0&0x7ff00000)==0x7ff00000) {
return x*x+x; /* sqrt(NaN)=NaN, sqrt(+inf)=+inf
sqrt(-inf)=sNaN */
}
/* take care of zero */
if(ix0<=0) {
if(((ix0&(~sign))|ix1)==0) return x;/* sqrt(+-0) = +-0 */
else if(ix0<0)
return (x-x)/(x-x); /* sqrt(-ve) = sNaN */
}
/* normalize x */
m = (ix0>>20);
if(m==0) { /* subnormal x */
while(ix0==0) {
m -= 21;
ix0 |= (ix1>>11); ix1 <<= 21;
}
for(i=0;(ix0&0x00100000)==0;i++) ix0<<=1;
m -= i-1;
ix0 |= (ix1>>(32-i));
ix1 <<= i;
}
m -= 1023; /* unbias exponent */
ix0 = (ix0&0x000fffff)|0x00100000;
if(m&1){ /* odd m, double x to make it even */
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
}
m >>= 1; /* m = [m/2] */
/* generate sqrt(x) bit by bit */
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
q = q1 = s0 = s1 = 0; /* [q,q1] = sqrt(x) */
r = 0x00200000; /* r = moving bit from right to left */
while(r!=0) {
t = s0+r;
if(t<=ix0) {
s0 = t+r;
ix0 -= t;
q += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
r>>=1;
}
r = sign;
while(r!=0) {
t1 = s1+r;
t = s0;
if((t<ix0)||((t==ix0)&&(t1<=ix1))) {
s1 = t1+r;
if(((t1&sign)==sign)&&(s1&sign)==0) s0 += 1;
ix0 -= t;
if (ix1 < t1) ix0 -= 1;
ix1 -= t1;
q1 += r;
}
ix0 += ix0 + ((ix1&sign)>>31);
ix1 += ix1;
r>>=1;
}
/* use floating add to find out rounding direction */
if((ix0|ix1)!=0) {
z = one-tiny; /* trigger inexact flag */
if (z>=one) {
z = one+tiny;
if (q1==(unsigned)0xffffffff) { q1=0; q += 1;}
else if (z>one) {
if (q1==(unsigned)0xfffffffe) q+=1;
q1+=2;
} else
q1 += (q1&1);
}
}
ix0 = (q>>1)+0x3fe00000;
ix1 = q1>>1;
if ((q&1)==1) ix1 |= sign;
ix0 += (m <<20);
__HI(z) = ix0;
__LO(z) = ix1;
return z;
}
文件中有大量注释解释所使用的方法,为了(半)简洁起见,我省略了这些注释。这是 Mercurial 中的文件(我希望这是链接到它的正确方法)。
从 OpenJDK 下载源代码。
我不确切知道,但我认为您会在终点找到牛顿算法。
UPD:正如评论所说,具体实现取决于具体的java机器。对于 Windows,它可能使用汇编器实现,其中存在标准运算符 sqrt