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给定一条 3 维折线P = {(x1, y1, t1), ..., (xn, yn, tn)}和另一条折线Q = {(x1, y1, t1), ..., (xm, ym, tm)}（m 不一定等于 n，因此折线可以有不同的长度），当移动物体 P 和 Q 的轨迹具有一些时间和定位相同时，就会发生空间和时间重合（点A，如示例图所示，是重合点，因为(xa, ya, ta)==(xb, yb, tb)很明显重合点可能是初始点集之外的点） 空间和时间的巧合 这个概念非常简单，视觉透视很容易识别共置发生的位置。最难的部分是如何实现一种算法，有效地计算重合并返回计算的（记住：点可能在给定的点集之外）x、y 坐标和时间 t 发生共置！该算法将在 Matlab 中开发，因此我具备快速工作所需的一切。

此致

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假设 x, y, z 是每条折线的所有线段的 t 函数，这是一个蛮力开始。在 4 维中： P 有段p1 from (x_start(t), y_start(t), z_start(t), t) to (x_end(t), y_end(t), z_end(t), t)，并且类似地 Q

for each segment p of P
    for each segment q of Q
        if p intersects q (in 4 dimensions)
            output intersection point

相交条件是： y 和 z存在alphaand betain [0,1]where和 2 个类似的条件alpha * px_start(t) + (1 - alpha) * (px_end(t) - px_start(t)) = beta * qx_start(t) + (1 - beta) * (qx_end(t) - qx_start(t))

相交条件的可解性取决于函数 x(t)、y(t)、z(t) 是什么——线性？多项式？等等

于 2011-11-21T09:22:43.300 回答