在下文中，我看不出第二个语句与第四个语句有何不同。
我认为我们可以证明 21 是自然数，就像我们可以证明 2 一样。
你能解释一下为什么第二个陈述可以被证明而第四个不能被证明或者它们有什么不同吗？谢谢你。
以下英语陈述是逻辑陈述：
- 0 是自然数
- 2是自然数
- 对于所有x，如果x是自然数，则x的后继也是自然数。
- 21是自然数
谓词演算：
natural(0).
natural(2).
For all x, natural(x) → natural(successor(x))
natural(21).
在这些逻辑陈述中，第一个和第三个可以被视为自然数的公理：假设为真的陈述，并且可以证明所有关于自然数的真实陈述。可以证明第二个陈述：
2 = successor(successor(0)) and natural(0) → natural(sucessor(0)) → natural(successor(successor(0))).
另一方面，第四个陈述不能从公理证明，因此可以假定为假。