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我正在制作 ACM 竞赛的问题，以确定具有无向图 G 和属于每个组件的顶点的连接组件的数量。已经完成了 DFS 算法，计算了无向图的连接组件的数量（问题的难点），但我想不出任何东西来指示属于每个组件的节点或有节点的记录。

输入：第一行输入一个整数C，表示测试用例的个数。每个测试用例的第一行包含两个整数 N 和 E，其中 N 表示图中的节点数，E 表示图中的边数。然后沿着 E 行，每行有 2 个整数 I 和 J，其中 I 和 J 表示节点 I 和节点 J 之间存在一条边 (0 ≤ I, J

输出：在每个测试用例的第一行必须显示以下字符串“Case G: P component (s) connected (s)”，其中 G 表示测试用例的数量（从 1 开始），P 表示连接的组件数量在图中。然后是 X 行，每行包含属于连接组件的节点（按从小到大的顺序），由空格分隔。每个测试用例之后应该打印一个空行。输出应该写在“output.out”中。

例子：

输入：

2
6 9
0 1
0 2
1 2
5 4
3 1
2 4
2 5
3 4
3 5
8 7
0 1
2 1
2 0
3 4
4 5
5 3
7 6

输出：

Case 1: 1 component (s) connected (s)
0 1 2 3 4 5

Case 2: 3 component (s) connected (s)
0 1 2
3 4 5
6 7

这是我的代码：

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
vector<int> adjacency[10000];
bool visited[10000];

/// @param Standard algorithm DFS
void dfs(int u){
    visited[ u ] = true;
    for( int v = 0 ; v < adjacency[u].size(); ++v ){
        if( !visited[ adjacency[u][v] ] ){
            dfs( adjacency[u][v] );
        }
    }
}

    int main(int argc, char *argv []){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    #pragma warning(disable: 4996)
        freopen("input.in", "r", stdin);
            freopen("output.out", "w", stdout);
    #endif

         ///enumerate vertices from 1 to vertex
        int vertex, edges , originNode ,destinationNode, i, j,cont =1;
        ///number of test cases
        int testCases;
        int totalComponents;
        scanf ("%d", &testCases);

        for (i=0; i<testCases; i++){

        memset( visited , 0 , sizeof( visited ) );
        scanf("%d %d" , &vertex , &edges );
        for (j=0; j<edges; j++){
            scanf("%d %d" , &originNode ,&destinationNode );
            adjacency[ originNode ].push_back( destinationNode );
            adjacency[ destinationNode ].push_back( originNode );
        }
            totalComponents =0;
            for( int i = 0 ; i < vertex ; ++i ){    // Loop through all possible vertex
                if( !visited[ i ] ){          //if we have not visited any one component from that node
                    dfs( i );                  //we travel from node i the entire graph is formed
                    totalComponents++;                   //increased amount of components
                }
            }
            printf("Case %d: %d component (s) connected (s)\n" ,cont++, totalComponents);

            for (j=0;j<total;j++){
        /*here should indicate the vertices of each connected component*/
    }
        memset( adjacency , 0 , sizeof( adjacency ) );
        }
    return 0;
    }

我对如何携带属于每个连接组件或结构的节点的内存应该用来存储，我应该如何修改我的代码来做到这一点有疑问？我想听听建议，想法或伪代码中的任何实现。谢谢大家

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4 回答 4

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算法大致是：

  • 获取图形节点。
  • 找到所有直接或间接连接到它的节点（在两个方向上）。
  • 将它们全部标记为“已遍历”并将它们放入新组件中。
  • 找到下一个未被遍历的节点并重复该过程。

结果是一组“组件”数据结构（std::vector在我的实现中为 s ），每个数据结构都包含一组专门互连的节点。

注意事项：

  • 我们需要将图存储在一个可以有效地“向下”（从父母到孩子）和“向上”（从孩子到父母）遍历的结构中，并递归地找到所有连接的节点（在两个方向上），标记节点随着我们去的“穿越”。由于节点由连续的整数范围标识，我们可以通过使用随机访问属性有效地构建这种结构std::vector。
  • 边和节点的概念是分开的，因此一个节点级别可以存在一个“遍历”标志，无论有多少其他节点连接到它（即无论有多少父边和子边）。这使我们能够有效地减少已经到达节点的递归。

这是工作代码。请注意，使用了一些 C++11 功能，但如果使用较旧的编译器，它们应该很容易替换。错误处理留给读者练习。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// A set of inter-connected nodes.
typedef std::vector<unsigned> Component;

// Graph node.
struct Node {
    Node() : Traversed(false) {
    }
    std::vector<unsigned> Children;
    std::vector<unsigned> Parents;
    bool Traversed;
};

// Recursive portion of the FindGraphComponents implementation.
//   graph: The graph constructed in FindGraphComponents().
//   node_id: The index of the current element of graph.
//   component: Will receive nodes that comprise the current component.
static void FindConnectedNodes(std::vector<Node>& graph, unsigned node_id, Component& component) {

    Node& node = graph[node_id];
    if (!node.Traversed) {

        node.Traversed = true;
        component.push_back(node_id);

        for (auto i = node.Children.begin(); i != node.Children.end(); ++i)
            FindConnectedNodes(graph, *i, component);

        for (auto i = node.Parents.begin(); i != node.Parents.end(); ++i)
            FindConnectedNodes(graph, *i, component);

    }

}

// Finds self-connected sub-graphs (i.e. "components") on already-prepared graph.
std::vector<Component> FindGraphComponents(std::vector<Node>& graph) {

    std::vector<Component> components;
    for (unsigned node_id = 0; node_id < graph.size(); ++node_id) {
        if (!graph[node_id].Traversed) {
            components.push_back(Component());
            FindConnectedNodes(graph, node_id, components.back());
        }
    }

    return components;

}

// Finds self-connected sub-graphs (i.e. "components") on graph that should be read from the input stream.
//   in: The input test case.
std::vector<Component> FindGraphComponents(std::istream& in) {

    unsigned node_count, edge_count;
    std::cin >> node_count >> edge_count;

    // First build the structure that can be traversed recursively in an efficient way.
    std::vector<Node> graph(node_count); // Index in this vector corresponds to node ID.
    for (unsigned i = 0; i < edge_count; ++i) {
        unsigned from, to;
        in >> from >> to;
        graph[from].Children.push_back(to);
        graph[to].Parents.push_back(from);
    }

    return FindGraphComponents(graph);

}

void main() {

    size_t test_case_count;
    std::cin >> test_case_count;

    for (size_t test_case_i = 1; test_case_i <= test_case_count; ++test_case_i) {

        auto components = FindGraphComponents(std::cin);

        // Sort components by descending size and print them.
        std::sort(
            components.begin(),
            components.end(),
            [] (const Component& a, const Component& b) { return a.size() > b.size(); }
        );

        std::cout << "Case " << test_case_i <<  ": " << components.size() << " component (s) connected (s)" << std::endl;
        for (auto components_i = components.begin(); components_i != components.end(); ++components_i) {
            for (auto edge_i = components_i->begin(); edge_i != components_i->end(); ++edge_i)
                std::cout << *edge_i << ' ';
            std::cout << std::endl;
        }
        std::cout << std::endl;

    }

}

将此程序称为...

GraphComponents.exe < input.in > output.out

...其中input.in包含您问题中描述的格式的数据，它将在output.out.

于 2011-11-01T13:31:38.563 回答
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解决方案要容易得多，您必须声明两个大小为顶点数的数组

int vertexNodes  [vertex] / / / array to store the nodes
int vertexComponents [vertex] / / / array to store the number of components

然后，当您调用 DFS 时，每个顶点都存储在顶点数组中，并存储在该组件所属的

for( int i = 0 ; i < vertex ; ++i ) //iterate on all vertices
        {
                vertexNodes [i]=i;  //fill the array with the vertices of the graph
            if( !visited[ i ] )
            { ///If any node is visited DFS call
                    dfs(i);
                totalComponents++; ///increment number of components
            }
            vertexComponents [i]=totalComponents; ///is stored at each node component belongs to
        }

最后，它打印总组件并使用第一个组件的值创建一个标志，该标志与每个顶点的组件进行比较

printf("Case %d: %d component (s) connected (s)\n" ,cont++, totalComponents);
int flag = vertexComponents[0]; ///Create a flag with the value of the first component
            for (k=0; k <totalComponents; ++k) ///do a cycle length of the number of components
            {
                if (flag == vertexComponents [k] ) ///check if the vertex belongs to the first component
                {
                    printf ("%d ", vertexComponents[k]); ///print on the same line as belonging to the same component
                }else {
                    printf ("\n"); ///else  we make newline and update the flag to the next component
                    flag = vertexComponents[k];
                    printf ("%d ", vertexComponents[k]);///and print the vertices of the new connected component
                }
            }
于 2011-11-01T15:01:55.527 回答
0

测试2个节点是否连接的通用算法：

  1. 将整个图形拆分为边。将每条边添加到集合中。
  2. 在下一次迭代中，在您在步骤 2 中创建的边的 2 个外部节点之间绘制边。这意味着将新节点（及其对应的集合）添加到原始边缘所在的集合中。（基本上设置合并）
  3. 重复 2 直到您要查找的 2 个节点在同一个集合中。您还需要在步骤 1 之后进行检查（以防 2 个节点相邻）。

起初，您的节点将在其集合中，

o   o1   o   o   o   o   o   o2
 \ /     \ /     \ /     \ /
 o o     o o     o o     o o
   \     /         \     /
   o o o o         o o o o 
      \               /
       o o1 o o o o o o2

随着算法的进展和合并集合，它相对地减半输入。

在上面的示例中，我正在查看 o1 和 o2 之间是否存在路径。在合并所有边缘后，我才在最后找到了这条路径。一些图表可能有单独的组件（断开连接），这意味着您将无法在最后拥有一组。在这种情况下，您可以使用此算法来测试连通性，甚至计算图中的组件数量。组件数是算法完成时您能够获得的集合数。

一个可能的图表（对于上面的树）：

o-o1-o-o-o2
  |    |
  o    o
       |
       o
于 2011-12-17T03:10:22.710 回答
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您可以像这样存储组件：

typedef vector<int> Component;
vector<Component> components;

并修改代码：

void dfs(int u){
    components.back().push_back(u);
    visited[ u ] = true;
    for( int v = 0 ; v < adjacency[u].size(); ++v ){
        if( !visited[ adjacency[u][v] ] ){
            dfs( adjacency[u][v] );
        }
    }
}

for( int i = 0 ; i < vertex ; ++i ){    // Loop through all possible vertex
    if( !visited[ i ] ){          //if we have not visited any one component from that node
        components.push_back(Component());
        dfs( i );                  //we travel from node i the entire graph is formed
    }
}

现在 totalComponents 是 components.size() ：

printf("Case %d: %d component (s) connected (s)\n" ,cont++, components.size());

        for (j=0;j<components.size();j++){
           Component& component = components[j];
           std::sort(component.begin(), component.end());
           for(int k=0; k<component.size(); k++) {
             printf("%d ", component[k]);
           }
           printf("\n");
        }
        components.clear();

请注意，代码未经测试。包括<algorithm>获取排序功能。

于 2011-11-01T02:49:59.683 回答