我正在使用interp1MATLAB 中的函数在信号中插入一些丢失的数据，它就像一个魅力。但是，我想知道该功能是如何工作的。
我检查了函数的代码interp1，它使用了这个函数spline。该函数的代码spline对我来说非常难以理解，所以我用谷歌搜索并在维基百科上搜索过它，并且我（通常）知道它是如何工作的，具有自由度，以及该函数如何使用多项式（通常是三阶）来生成曲线的缺失部分。
如果我有一个包含 20 个数字的数组，并且 8 - 12 将丢失（零）：
4 5 2 3 5 4 3 0 0 0 0 0 4 5 2 4 3 5 4 3
该函数如何确定哪些数字适合其中？它是在数据上移动的特定宽度的窗口，如处理 [1-5]、[2-6]、[3-7] 等？还是它使用缺失数据左右的 2 或 3 个数字？
我不是在寻找数学解释，我只是想知道它是如何发挥作用的 :)
我仍然不知道这是否会回答您的问题，但我会尝试看看。
我会尽量做到清晰易懂，所以为了简单起见，我可能会故意留下一些（可能很重要的）细节。
有时人们在不知道其解析表达式的情况下知道函数在一组点的值。知道函数在不在集合中的点的值的任务称为插值/外插。插值的基本原理是根据函数在最近邻点的值计算函数在所需点的值。
您能想到的最简单的方法是线性插值。您的未知函数在给定点的值是最近相邻值的距离加权平均值。这仅仅意味着，如果兴趣点位于点 A 的距离 1 处，距离点 B 的距离为 9，则该点的函数值将是 10 % B 和 90 % A。这相当于在每个点之间绘制直线你知道函数的值的地方。
这种方法的问题是它会产生函数的不连续估计。这在对描述自然现象的函数建模时很烦人，因为这些函数通常是连续的。
在其他插值方法中，三次样条插值可以解决这个问题。原理保持不变，除了在每个点之间没有一条线，您有一个三阶多项式。多项式的一些约束使其独一无二：即它的一阶和二阶导数必须与相邻多项式连续。这保证了插值函数的“平滑度”。
所以对我来说，三次样条插值的“魔力”来自“平滑度”的假设，它允许这种方法正确地插值描述自然现象的函数。
如果这个答案没有用或过于简单，我将删除它。