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当涉及到 theta 连接、等值连接和自然连接时，我无法理解关系代数。有人可以帮助我更好地理解它吗？如果我在 theta 连接上使用 = 符号，它与使用自然连接完全相同吗？

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Theta 连接允许任意比较关系（例如 ≥）。

等值连接是使用相等运算符的 theta 连接。

自然连接是在每个关系中具有相同名称的属性上的等值连接。

此外，自然连接会删除相等比较中涉及的重复列，因此每个比较列中只保留 1 个；在粗略的关系代数术语中： ⋈ = πR,S-as ○ ⋈<sub>aR=aS

于 2011-10-24T00:04:02.623 回答
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虽然解释确切差异的答案很好，但我想展示关系代数如何转换为 SQL 以及这 3 个概念的实际价值是什么。

您问题中的关键概念是加入的想法。要了解联接，您需要了解笛卡尔积（该示例基于 SQL，其中等价的称为交叉联接，正如 onedaywhen 指出的那样）；

这在实践中不是很有用。考虑这个例子。

Product(PName, Price)
====================
Laptop,   1500
Car,      20000
Airplane, 3000000


Component(PName, CName, Cost)
=============================
Laptop, CPU,    500
Laptop, hdd,    300
Laptop, case,   700
Car,    wheels, 1000

笛卡尔积 Product x Component 将是-bellow 或sql fiddle。你可以看到有 12 行 = 3 x 4。显然，像“笔记本电脑”和“轮子”这样的行没有意义，这就是为什么在实践中很少使用笛卡尔积的原因。

|    PNAME |   PRICE |  CNAME | COST |
--------------------------------------
|   Laptop |    1500 |    CPU |  500 |
|   Laptop |    1500 |    hdd |  300 |
|   Laptop |    1500 |   case |  700 |
|   Laptop |    1500 | wheels | 1000 |
|      Car |   20000 |    CPU |  500 |
|      Car |   20000 |    hdd |  300 |
|      Car |   20000 |   case |  700 |
|      Car |   20000 | wheels | 1000 |
| Airplane | 3000000 |    CPU |  500 |
| Airplane | 3000000 |    hdd |  300 |
| Airplane | 3000000 |   case |  700 |
| Airplane | 3000000 | wheels | 1000 |

JOIN 在这里为这些产品增加更多价值。我们真正想要的是将产品与其关联的组件“连接”起来，因为每个组件都属于一个产品。这样做的方法是加入：

产品 JOIN 组件 ON Pname

相关的 SQL 查询是这样的（你可以在这里玩所有的例子）

SELECT *
FROM Product
JOIN Component
  ON Product.Pname = Component.Pname

结果：

|  PNAME | PRICE |  CNAME | COST |
----------------------------------
| Laptop |  1500 |    CPU |  500 |
| Laptop |  1500 |    hdd |  300 |
| Laptop |  1500 |   case |  700 |
|    Car | 20000 | wheels | 1000 |

请注意，结果只有 4 行，因为 Laptop 有 3 个组件，Car 有 1 个，Airplane 没有。这更有用。

回到您的问题，您询问的所有连接都是我刚刚展示的 JOIN 的变体：

自然连接= 对所有具有相同名称的列进行连接（ON 子句）；它从结果中删除重复的列，而不是所有其他连接；大多数 DBMS（由各种供应商创建的数据库系统，如 Microsoft 的 SQL Server、Oracle 的 MySQL 等）甚至都不支持这一点，这只是一种不好的做法（或故意选择不实现它）。想象一下，一个开发人员来了，将 Product 中第二列的名称从 Price 更改为 Cost。然后所有自然连接都将在 PName 和 Cost 上完成，因为没有数字匹配，所以结果为 0 行。

Theta Join = 这是每个人都使用的通用连接，因为它允许您指定条件（SQL 中的 ON 子句）。您几乎可以在任何您喜欢的条件下加入，例如前 2 个字母相似或价格不同的产品。在实践中，这种情况很少发生——在 95% 的情况下，您将在平等条件下加入，这导致我们：

Equi Join = 实践中最常用的一种。上面的例子是一个 equi 连接。数据库针对这种类型的连接进行了优化！与等值连接相反的是非等值连接，即当您在“=”之外的条件下连接时。数据库没有为此优化！它们都是一般 theta 连接的子集。自然连接也是 theta 连接，但条件 (theta) 是隐式的。

信息来源：大学 + 认证的 SQL Server 开发人员 + 最近完成了斯坦福大学的 MOO“数据库简介”，所以我敢说我对关系代数有了新的认识。

于 2013-03-06T11:55:29.677 回答
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@outis 的回答很好：关于关系的简洁和正确。

然而，就 SQL 而言，情况稍微复杂一些。

考虑通常的供应商和零件数据库，但在 SQL 中实现：

SELECT * FROM S NATURAL JOIN SP;

将返回带有列的结果集**

SNO, SNAME, STATUS, CITY, PNO, QTY

连接在两个表中具有相同名称的列上执行，SNO。请注意，结果集有六列，并且仅包含一列SNO。

现在考虑一个 theta eqijoin，其中连接的列名必须明确指定（加上范围变量S并且SP是必需的）：

SELECT * FROM S JOIN SP ON S.SNO = SP.SNO;

结果集将有七列，其中两列用于SNO. 结果集的名称是 SQL 标准所指的“依赖于实现”，但可能如下所示：

SNO, SNAME, STATUS, CITY, SNO, PNO, QTY

或者也许这个

S.SNO, SNAME, STATUS, CITY, SP.SNO, PNO, QTY

换句话说，NATURAL JOIN在 SQL 中可以考虑从结果集中删除具有重复名称的列（但可惜不会删除重复的行 - 您必须记住更改SELECT为SELECT DISTINCT自己）。

** 我不太清楚结果SELECT * FROM table_expression;是什么。我知道这不是一个关系，因为除其他原因外，它可以包含具有重复名称的列或没有名称的列。我知道它不是一个集合，因为除其他原因外，列顺序很重要。它甚至不是 SQL 表或 SQL 表表达式。我称之为结果集。

于 2011-10-24T08:24:56.253 回答
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Natural 是 Equi 的一个子集，它是 Theta 的一个子集。

如果我在 theta 连接上使用 = 符号，它与使用自然连接完全相同吗？？？

不一定，但它会是一个 Equi。自然意味着您在所有类似命名的列上进行匹配，Equi 仅意味着您仅使用“=”（而不是“小于”等）

不过，这只是纯粹的学术界，您可以使用关系数据库多年，但从未听说过有人使用这些术语。

于 2011-10-24T00:00:39.563 回答
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Theta Join： 当您使用任何运算符（例如，=、<、>、>= 等）进行 join 查询时，该 join 查询属于 Theta join。

Equi Join： 当您仅使用相等运算符进行联接查询时，该联接查询属于 Equi 联接。

例子：

> SELECT * FROM Emp JOIN Dept ON Emp.DeptID = Dept.DeptID;
> SELECT * FROM Emp INNER JOIN Dept USING (DeptID)

这将显示：
 _________________________________________________
| 员工姓名 | Emp.DeptID | 部门名称 | 部门ID |
| | | | |

注意：Equi 连接也是一个 theta 连接！

自然连接： 一种 Equi Join 类型，通过比较两个表中所有相同名称的列隐式发生。

注意：这里，连接结果对于每对相同命名的列只有一个列。

例子

SELECT * FROM Emp NATURAL JOIN Dept
这将显示：
 ______________________________
| 部门ID | 员工姓名 | 部门名称 |
| | | |
于 2017-03-02T18:42:28.720 回答
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两张表的笛卡尔积给出了所有可能的元组组合，就像数学中的例子一样，两个集合的叉积。因为很多时候有一些垃圾值在内存中也占据了不必要的空间，所以这里加入来救援，它只给出那些必需且有意义的属性值的组合。

内连接给出了表中的重复字段两次，而这里的自然连接通过过滤重复的列并仅显示一次来解决问题。否则，两者的工作方式相同。自然连接更有效，因为它保留了内存。此外，自然连接中删除了冗余。

两个表的等值连接使得它们只显示与其他表中的值匹配的那些元组。例如：让 new1 和 new2 成为两个表。如果 sql 查询 select * from new1 join new2 on new1.id = new.id （id 是两个表中的同一列）然后从 new2 表开始并加入与第二个表中的 id 匹配的连接。此外，非 equi 连接没有相等运算符，它们有 <、> 和 between 运算符。

theta join 由所有比较运算符组成，包括相等和其他 < , > 比较运算符。当它使用相等（=）运算符时，它被称为 equi join 。

于 2017-03-15T17:51:12.963 回答
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自然连接：当两个关系中至少有一个共同属性时，自然连接是可能的。

Theta Join：当两个人在特定条件下行动时，Theta join 是可能的。

Equi Join：当两个人在公平条件下行动时，Equi 是可能的。它是一种类型的 theta 连接。

于 2017-09-21T05:56:53.117 回答