probability - 贝叶斯网络中的 OR 关系

Question

您如何表示贝叶斯网络中的 OR 关系？例如，P(A | B OR C)。

我还想知道您如何计算这种表达式的概率？

先感谢您！

Answer 1

这不是特别合适的，因为不能对条件分布中的条件变量求和。但是，一个例子可能会有所帮助。如果我们假设B和C是二元变量并引入一个变量Z = A or B。让我们定义以下联合分布P(A,B,C)

A B C | Z | P(A,B,C) 
------+---+----------
0 0 0 | 0 |   0.02   
0 0 1 | 1 |   0.22   
0 1 0 | 1 |   0.06   
0 1 1 | 1 |   0.08   
1 0 0 | 0 |   0.18   
1 0 1 | 1 |   0.24   
1 1 0 | 1 |   0.17  
1 1 1 | 1 |   0.03  

现在，根据条件分布的定义，P(A|Z) = P(A,Z)/P(Z). 所以，总结条款

P(Z = 0) = 0.02 + 0.18 = 0.20
P(Z = 1) = 0.22 + 0.06 + 0.08 + 0.24 + 0.17 + 0.03 = 0.80

和P(A,Z)

   A | Z | P(A, Z) | P(A | Z)
   --+---+---------+---------
   0 | 0 | 0.02    | 0.10
   1 | 0 | 0.18    | 0.90

   0 | 1 | 0.36    | 0.45
   1 | 1 | 0.44    | 0.55

请注意，一旦我们Z以Z保持不变的两组项的总和为 1.0 为条件。

因此，简而言之，没有通用的计算方法P(A|B or C)，您需要查看联合分布才能计算出适当的概率。