algorithm - 主成分分析 m×n 矩阵实现

Question

有谁知道如何在 matlab 中的 m×n 矩阵上实现主成分分析（PCA）以进行归一化？

Answer 1

假设每一列都是一个样本（也就是说，你有n每个维度的样本m），并且它存储在一个矩阵中A，你首先必须从列中减去：

      Amm = bsxfun(@minus,A,mean(A,2));

那么你想对1/size(Amm,2)*Amm*Amm'（如果你想要一个无偏协方差矩阵的interpetation，你可以1/(size(Amm,2)-1)用作一个比例因子）进行特征值分解：

      [v,d] = eig(1/size(Amm,2)*Amm*Amm');

的列v将成为您的 PCA 向量。的条目d将是您相应的“差异”。

但是，如果您m很大，那么这不是最好的方法，因为存储Amm*Amm'不实用。您想改为计算：

      [u,s,v] = svd(1/sqrt(size(Amm,2))*Amm,'econ');

这次u包含您的 PCA 向量。的条目与as的条目相关。dsqrt

注意：如果m是巨大的，还有另一种方法，即计算eig(1/size(Amm,2)*Amm '*Amm);（注意与上面相比的转置切换）并做一些小技巧，但这是一个更长的解释，所以我不会进入它。