c++ - 需要确定一个矩阵来对齐两个三角形

Question

我需要确定一个矩阵，该矩阵表示在 3D 中对齐两个已知全等三角形所需的变换。我之前尝试过询问是否采用不同的方法，但我遇到了很多障碍，所以我现在正在考虑尝试不同的想法。

有没有人能指导我如何创建一个矩阵来表示将三角形 ( ) 移动到与另一个 ( )原点DEF相同的位置和方向所需的平移和旋转？ABCA

Answer 1

第一个。想想一个“基本”三角形。当 X = (0,0,0)、Y = (1,0,0) 和 Z 时的 XYZ，取决于角度。
第二。为每个三角形找到将其移至此“基本”的方法。
对于DEF，使用基本移动动作将D移动到A。围绕 z 旋转直到 E 在 xz 平面内，围绕 x 旋转直到 F 在 x+ 侧的 xy 平面内。
如果这很清楚，那么您就知道如何创建一个矩阵以将每个三角形移动到相同的基本三角形。
现在..如果您采用识别​​矩阵，并且对于您在矩阵右侧（第 2 次）执行的每个操作，您将在识别矩阵左侧执行相反的操作，您最终将得到一个要从中移动的矩阵你的三角形的基本三角形。

我希望它能引起人们的注意，用英语解释对我来说有点困难......

Answer 2

我想到的一个想法（这可能既不是最简单也不是最有效的做事方式）是从计算三角形的外心开始。然后，穿过它们的唯一线可用于构建平移矩阵，让您将一个三角形拖到另一个三角形上（可能使它们相交）。

由于您有三角形，您还可以计算包含它们的各个平面的方程、这些平面之间的角度，以及您需要应用的旋转矩阵，以便两个三角形最终位于同一平面中。最后，您需要应用最后一次旋转来匹配现在位于同一平面上的三角形。