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我有一个由几个三角形组成的形状，它位于世界空间中的某个位置，具有缩放、旋转、平移功能。我还有一个平面，我想在上面投影（正交）形状。

我可以将形状中每个三角形的每个顶点与对象变换矩阵相乘，以找出它在世界坐标中的位置，然后将该点投影到平面上。

但我不需要绘制投影，而是想用形状的逆变换矩阵变换平面，然后将所有顶点投影到（逆变换）平面上。因为它只需要我变换一次平面而不是每个顶点。

我的飞机有一个法线（xyz）和一个距离（d）。我如何将它与 4x4 变换矩阵相乘，这样它就可以了？

您可以创建一个 vec4 作为 xyzd 并将其相乘吗？或者也许创建一个向量 xyz1 然后用 d 做什么？

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您需要将平面转换为不同的表示形式。其中N是法线，O是平面上的任意点。您已经知道的正常情况是您的（xyz）。平面上的一个点也很容易，它是你的正常N乘以你的距离d。

以正常方式通过 4x4 矩阵变换O ，这将成为您的新O。您将需要一个 Vector4 与 4x4 矩阵相乘，将 W 分量设置为 1 (x, y, z, 1)。

同样通过 4x4 矩阵变换N，但将 W 分量设置为 0 (x, y, z, 0)。将 W 组件设置为 0 意味着您的法线不会被翻译。如果您的矩阵不仅仅是平移和旋转，那么这一步就不是那么简单了。而不是乘以你的变换矩阵，你必须乘以矩阵的逆矩阵的转置，即这里有Matrix4.Transpose(Matrix4.Invert(Transform))一个很好的解释。

您现在有一个新的法线向量N和一个新的位置向量O。但是我想你想要它再次以 xyzd 形式出现？没问题。和以前一样，xyz 是您的正常N，剩下的就是计算 d。d 是平面到原点的距离，沿法线向量。因此，它只是O和N的点积。

你有它！如果你告诉我你用什么语言做这个，我也很乐意用代码输入。

编辑，在伪代码中：

平面是vector3 xyz和number d，矩阵是matrix4x4 M

vector4 O = (xyz * d, 1)
vector4 N = (xyz, 0)
O = M * O
N = transpose(invert(M)) * N
xyz = N.xyz
d = dot(O.xyz, N.xyz)

xyz并d代表新飞机

于 2011-10-09T22:02:36.100 回答
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这个问题有点老了，但我想更正接受的答案。
您不需要转换平面表示。

如果 它可以写为点积，则任何点都v=(x,y,z,1)位于平面上：p=(a,b,c,d)ax+by+cz+d
点 v=0

您正在寻找p'由 4x4 矩阵变换的平面米。
出于同样的原因，你必须有p't Mv=0

所以p't Mv=pt v和一些安排p'=M^T p

TLDR：如果p=(a,b,c,d)，p' = transpose(inverse(M))*p

于 2018-01-23T18:14:44.847 回答
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符号：

  • n是表示为 (1x3) 行向量的法线
  • n'是根据变换矩阵变换的n的法线T
  • (n|d)是一个表示为 (1x4) 行向量的平面（具有n平面的法线和d平面到原点的距离）
  • (n'|d')是(n|d)根据变换矩阵的变换平面T
  • T是一个（4x4）（仿射）列主变换矩阵（即，变换列向量 t 定义为t' = T t）。

转换一个正常的 n：

n' = n adj(T)

变换平面 (n|d)：

(n'|d') = (n|d) adj(T)

这里，adj是一个矩阵的对数，它根据矩阵的逆和行列式定义如下：

T^-1 = adj(T)/det(T)

注意：

  • adjugate 通常不等于变换矩阵 T 的逆矩阵。如果 T 包括反射，则 det(T) = -1，反转缠绕顺序！

  • 重新归一化 n' 在数学上不是必需的（但可能在数值上取决于实现），因为缩放由行列式处理。 感谢阿德里安·莱昂哈德。

  • 您可以直接变换平面，而无需先分解和重组平面（法线和点）。
于 2017-08-07T18:01:19.167 回答