lapack - 使用 LAPACK 的 ssteqr 计算特征向量时的特征向量排序

Question

我正在使用 LAPACK 的ssteqr函数来计算特征值/特征向量。ssteqr 的文档说特征值是“按升序”排序的。假设特征向量列表也按升序排序是否合理？

Answer 1

是的，可以合理地假设特征向量是有序的，使得i第 - 个特征向量对应于i第 - 个特征值。

不过，如果我是你，我会检查每个特征值的特征向量乘以矩阵的结果。通过这种方式，您可以确定您正确解释了输出，并且您可以清楚地看到计算的准确性。

Answer 2

这是一个老问题，但我最近在这个问题上遇到了困难，所以我为当前和未来的读者添加了这个。

基本答案是，是的，对特征向量进行排序，使得第i个特征向量对应于第i个特征值。但是，请注意，由此获得的特征向量可能不是您想要的实际特征向量。之所以如此，是因为以下。

由于 ?steqr 函数仅适用于三对角矩阵，因此通常使用 LAPACK 的 ?sytrd 函数首先将一个原始对称矩阵（称为M）转换为三对角形式（称为T），使得M = QTQ ^T其中Q是正交矩阵矩阵（Q ^T表示它的转置）。然后在这个三对角矩阵T上应用 ?steqr 函数来找到它的特征值和特征向量。现在，由此获得的（T的）特征值与M的特征值完全相同，所以如果一个人只想要特征值，可以在这里停下来。但是如果对特征向量感兴趣，比如 OP，那么需要记住T和M的特征向量是不同的。要找到原始矩阵M的特征向量，需要将获得的T的特征向量左乘Q。这很容易通过使用 LAPACK 函数 orgtr 或 ormtr 来完成。请参阅此处以获得明确的解释：https ://software.intel.com/en-us/mkl-developer-reference-fortran-sytrd 。