algorithm - 计算通过 DAG 中节点的最短路径数

Question

我正在寻找一种算法来计算通过 DAG 中特定节点的路径数（类似于“介数”的概念），具有以下条件和约束：

我需要对图中的一组源/目标节点进行计数，而不是所有节点，即对于中间节点 n，我想知道从节点集 S 到节点集 D 有多少条不同的最短路径通过通过 n （并且通过不同，我的意思是每两条路径至少有一个非公共节点）

考虑到 DAG 可能非常大但边缘稀疏，因此您可能建议使用哪些算法来执行此操作，因此不优先考虑节点上的深层嵌套循环。

Answer 1

您可以对每对 Src/Dest 节点使用广度优先搜索，并查看其中哪些节点在路径中具有您的给定节点。您必须稍微修改搜索，以便在找到最短路径后，继续清空队列，直到到达导致您增加大小的路径。这样，如果有多个最短路径，您就不会受到随机机会的约束。当然，这只是非加权图的一个选项。