types - 为什么存储在 Float 数据类型中的数据被认为是近似值？

Question

我从来不明白为什么浮点数据类型被认为是近似值，而十进制数据类型被认为是精确的。我正在寻找一个好的解释，谢谢。

Answer 1

嗯，这取决于你的观点。float和decimal（假设您的意思是 C# 中的类型）都表示精确值。然而，在这两种情况下，转换（和算术）都可能以近似值结束，其中存储的值只是“与理论精确值最接近的可用值”。

特别是 - 重要的是“float近似”想法的正常原因 - 是代码中文字值的转换：

float f = 0.1f;
decimal d = 0.1m;

这些文字以十进制数表示 - 0.1 不能精确地表示为二进制浮点数。但是，它可以精确地表示为十进制浮点数。

如果我们使用二进制作为文字，例如

// Imaginary syntax - doesn't work in C#!
float f = 0b0.11f;

那么这里就不会有任何近似值 - 该值将与十进制值 0.75 完全相同。

基本上，这完全是关于人类对以 10 为底的数字的偏见。从一个单手有 3 个手指的外星人的角度来看，自然地代表以 3 为底的值，两者float都是decimal“近似值”。

（在 C# 中，有效数字与值的范围之间还有其他显着差异float，但这是另一回事。）decimal

Answer 2

好吧，你是对的 - 做出如此笼统的陈述是一种误导。要完全理解，您需要掌握两件事。

首先，十进制用于存储（精确）具有固定小数位数的十进制值。通常是钱（例如，小数点是美分）。这是一个非常具体的用例。它不是任何价值的确切商店；它仅适用于具有固定小数点的十进制值，并且实现是为了正确地做到这一点而定制的。

其次，浮点数旨在成为一种更通用的数据类型 - 它们用于存储“任何”值 - 并且实现反映了这一点（例如，实现旨在覆盖广泛的规模并尽可能有效地支持操作）。特别是，它使用不能精确表示所有十进制值的二进制表示。因此，例如，它可以精确存储 0.5，但不能精确存储 0.1。这只是使用的二进制 - 基数 2 - 表示的一个事实，但这意味着对于金钱来说，浮点数不是一个好主意：如果你不能将 0.10 完全存储为浮点数，那么任何涉及 10 美分的计算都可能会累积意外错误。

换句话说，两者都有其局限性。十进制比浮点“更精确”的唯一方法是它更容易理解：它确实工作的值是明确定义的、有用的，并且与我们使用的“自然”以 10 为基数的表示相匹配。相比之下，很难理解哪些值将由浮点数精确存储，哪些不是，因为它们依赖于底层的 base 2 表示。

Answer 3

一个decimal值完全等于其字符串表示的值（编辑：十进制，如 Skeet 注释），并且decimal还能够精确地表示具有有限位数的十进制数字。另一方面，一个float值通常会与其字符串表示不同，并且有许多十进制数（例如 0.1）不能准确表示为float.

Answer 4

您可以在此处获得所有血腥细节，但基本上 IEEE 浮点将数字存储为整数尾数乘以 2 的整数幂。就像某些分数（如三分之一）不能精确地表示为不重复的以 10 为底的十进制数一样，许多分数也不能精确地表示为二进制分数。这通常令人惊讶，因为虽然习惯于 1/3 作为重复小数，但我们直观地认为 1/5 很容易表示为 0.2，但在二进制中它是重复小数（二进制？），不能用有限数精确表示位。